Álgebra de Artin

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En Álgebra, un Álgebra de Artin es un Álgebra Λ sobre un conmutativa Anillo de Artin R Eso es un finitamente generados R-módulo. Se llaman después de Emil Artin.

Cada álgebra de Artin es un anillo de Artin.

Dual y transponer

Hay varias dualidades diferentes módulos finitamente generado tomando sobre Λ a los módulos sobre el enfrente de álgebraΛop.

  • If M es un módulo de Λ izquierdo y el derecho Λ-módulo M* se define como HomΛ(MΛ).
  • El dual D(M) de un Λ-módulo izquierdo M es el derecho Λ-módulo D(M) = HomR(M,J), donde J es el módulo de dualizing R, igual a la suma de los sobres de los sencillos no isomorfas inyectiva R-módulos o equivalente el envolvente de inyectiva R/ rad R. El dual de un módulo de la izquierda en Λ no depende de la elección de R (hasta isomorfismo).
  • La transposición (TrM) de un Λ-módulo izquierdo M es un Λ-módulo bien definido para el conúcleo del mapa Q*→P*, donde P→Q→M→ 0 es una mínima presentación proyectiva de M.

Referencias

  • Auslander, Maurice; Reiten, Idun; Smalø, Sverre O. (1997) [1995], Teoría de la representación de álgebras de Artin, Cambridge estudios en Matemáticas avanzadas 36, Cambridge University Press, ISBN978-0-521-59923-8, MR1314422, ZBL0834.16001

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