Motor térmico

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Vea también: Ciclo termodinámico

En Termodinámica, un motor térmico es un sistema que convierte el calor o energía térmica Para energía mecánica, que luego se puede utilizar para hacer trabajo mecánico.[1][2] Esto se logra llevando una sustancia de trabajo de una temperatura más alta del estado a una temperatura más baja del estado. Un "fuente" de calor genera energía térmica que trae la sustancia de trabajo para el estado de alta temperatura. La sustancia de trabajo genera trabajo en el "cuerpo de trabajo"del motor mientras transferencia de calor para el frío"fregadero"hasta que alcanza un estado de baja temperatura. Durante este proceso de la energía térmica se transforma en trabajo aprovechando las propiedades de la sustancia de trabajo. La sustancia de trabajo puede ser cualquier sistema con un cero capacidad de calor, pero generalmente es un gas o un líquido.

En general un motor convierte la energía en mecánica trabajo. Máquinas y motores térmicos se distinguen de otros tipos de motores por el hecho de que su eficacia es limitada fundamentalmente por Teorema de Carnot.[3] A pesar de esta limitación de la eficacia puede ser un inconveniente, una ventaja de máquinas y motores térmicos es que mayoría de las formas de energía se puede convertir fácilmente al calor por procesos como reacciones exotérmicas (como la combustión), absorción de las partículas de luz o energéticas, fricción, disipación y resistencia. Puesto que la fuente de calor que suministra energía térmica para el motor por lo tanto puede ser alimentada por prácticamente cualquier tipo de energía, máquinas y motores térmicos son muy versátiles y tienen una amplia gama de aplicabilidad.

Máquinas y motores térmicos se confunden a menudo con los ciclos que intentan imitar. Normalmente cuando describe el dispositivo físico el 'motor' de término se utiliza. Al describir el modelo se utiliza el término 'ciclo'.

Contenido

  • 1 Resumen
    • 1.1 Potencia
  • 2 Ejemplos cotidianos
  • 3 Ejemplos de máquinas y motores térmicos
    • 3.1 Motores térmicos de la tierra
    • 3.2 Ciclos de cambio de fase
    • 3.3 Ciclos sólo gas
    • 3.4 Ciclo único líquido
    • 3.5 Ciclos de electrón
    • 3.6 Ciclos magnéticos
    • 3.7 Ciclos de refrigeración
    • 3.8 Motores de calor por evaporación
    • 3.9 Máquinas y motores térmicos mesoscópica
  • 4 Eficiencia
    • 4.1 Endoreversible máquinas y motores térmicos
  • 5 Historia
  • 6 Mejoras del motor térmico
  • 7 Procesos de calor del motor
  • 8 Véase también
  • 9 Referencias

Resumen

Figura 1: Diagrama de motor de calor

En Termodinámica, máquinas y motores térmicos están modelados con frecuencia utilizando un modelo de ingeniería estándar tales como la Ciclo Otto. El modelo teórico puede ser refinado y aumentado con datos reales de un motor de funcionamiento, utilizando herramientas tales como un Diagrama de indicador. Ya que muy pocas implementaciones reales de máquinas y motores térmicos coinciden exactamente con sus ciclos termodinámicos subyacentes, se podría decir que un ciclo termodinámico es un caso ideal de un motor mecánico. En cualquier caso, comprender plenamente un motor y su eficiencia requiere obtener una buena comprensión del modelo teórico (posiblemente simplificado o idealizada), los matices prácticos de un motor mecánico real y las discrepancias entre los dos.

En términos generales, cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre la fuente caliente y el fregadero frío, el más grande es el potencial eficiencia térmica del ciclo. En la tierra, el lado frío de cualquier motor térmico está limitado a estar cerca de la temperatura del medio ambiente, o no muy inferior a 300 Kelvin, así que más esfuerzos para mejorar las eficiencias termodinámicas de varias máquinas y motores térmicos se centran en el aumento de la temperatura de la fuente, dentro de los límites materiales. La eficacia teórica máxima de un motor térmico (que nunca logra sin motor) es igual a la diferencia de temperatura entre los extremos calientes y fríos, dividido por la temperatura en el extremo caliente, todo expresado en temperatura absoluta o grados Kelvin.

La eficacia de varias máquinas y motores térmicos propuestos o usados hoy en día cuenta con una amplia gama:

  • 3 por ciento[4] (97 por ciento residuos de calor usando calor de baja calidad) para el OTEC propuesta de energía al mar.
  • 25 por ciento para los motores de gasolina más automotores [5]
  • 49 por ciento para un supercrítico central eléctrica de carbón tales como la Central eléctrica Avedøre
  • 60 por ciento para un vapor refrigerado ciclo combinado turbina de gas.[6]

Todos estos procesos ganan su eficiencia (o falta de ella) desde la caída de la temperatura a través de ellos. Significativos de energía pueden usarse para los auxiliares, tales como bombas, que efectivamente reducen la eficiencia.

Potencia

Máquinas y motores térmicos se ha caracterizado por su potencia específica, que normalmente se da en kilovatios por litro de desplazamiento del motor (en los Estados Unidos también caballos de fuerza por pulgada cúbica). El resultado ofrece una aproximación de la máxima potencia de un motor. Esto no es debe ser confundido con eficiencia de combustible, ya que la alta eficiencia requiere a menudo un magro aire-combustible y así más baja densidad de energía. El motor de un coche moderno de alto rendimiento hace superior a 75 kW/l (1.65 hp/in3).

Ejemplos cotidianos

Ejemplos de máquinas y motores térmicos todos los días la motor de vapor (por ejemplo en los trenes), la motor diesely el motor de gasolina (gasolina) en un automóvil. Un juguete común que también es un motor térmico es un beber Ave. También el motor Stirling es un motor térmico. Todas estos máquinas y motores térmicos familiar son impulsados por la expansión de gases calientes. El entorno general es el disipador de calor, que proporciona gases relativamente frescos que, cuando se calienta, expandirse rápidamente para impulsar el movimiento mecánico del motor.

Ejemplos de máquinas y motores térmicos

Es importante señalar que aunque algunos ciclos tienen una ubicación típica de combustión (interna o externa), a menudo se pueden aplicar con la otra. Por ejemplo, John Ericsson desarrollado un motor caliente externo corriendo en un ciclo muy parecida a la anterior Ciclo diesel. Además, a menudo pueden implementarse externamente calentados motores en ciclos abiertos o cerrados.

Motores térmicos de la tierra

Atmósfera y la hidrosfera terrestre — motor térmico de la tierra — son procesos acoplados que constantemente incluso por los desequilibrios de calefacción solar con la evaporación de la circulación superficial de agua, convección, lluvias, vientos y al mar, al distribuir calor alrededor del globo.[7]

El sistema de Hadley proporciona un ejemplo de un motor térmico. La circulación de Hadley se identifica con levantamiento de aire cálido y húmedo en la región ecuatorial con descenso de aire frío en el subtropics correspondiente a una circulación directa térmicamente conducida, con la consecuente producción neta de energía cinética.[8]

Ciclos de cambio de fase

En estos ciclos y motores, los fluidos de trabajo son gases y líquidos. El motor convierte el fluido de trabajo de un gas en un líquido, de líquido a gas, o ambos, generando trabajo de la compresión o expansión del líquido.

  • Ciclo de Rankine (clásico motor de vapor)
  • Ciclo regenerativo (motor de vapor más eficiente que Ciclo de Rankine)
  • Ciclo de Rankine orgánico (Cambio de fase en rangos de temperatura de hielo y agua caliente del líquido refrigerante)
  • Ciclo de vapor de líquido)Beber Ave, Inyector, Minto rueda)
  • Ciclo de líquido a sólido)Frost heaving — cambiando de hielo líquido del agua y de nuevo puede levantar la roca hasta 60 cm.)
  • Ciclo de sólido a gas)Cañón de hielo seco — Hielo seco sublimes al gas.)

Ciclos sólo gas

En estos ciclos y motores del fluido de trabajo es siempre un gas (es decir, no es ningún cambio de fase):

  • Ciclo de Carnot (Motor térmico Carnot)
  • Ciclo Ericsson (Nave calórica John Ericsson)
  • Ciclo Stirling (Motor Stirling, termoacústico dispositivos)
  • Motor de combustión interna (HIELO):
    • Ciclo Otto (ej.: Motor de gasolina/gasolina, motor diesel de alta velocidad)
    • Ciclo diesel (por ejemplo baja velocidad motor diesel)
    • Ciclo de Atkinson (Motor Atkinson)
    • Ciclo de Brayton o Ciclo Joule originalmente Ciclo Ericsson (turbina de gas)
    • Ciclo de Lenoir (por ejemplo, pulso jet engine)
    • Ciclo Miller

Ciclo único líquido

En estos ciclos y motores del fluido de trabajo son siempre como líquido:

  • Ciclo Stirling (Motor de Malone)
  • Ciclón regenerador de calor[9]

Ciclos de electrón

  • Convertidor de energía termoeléctrica Johnson
  • () TermoeléctricosEfecto Peltier-Seebeck)
  • Emisión termoiónica
  • Thermotunnel de enfriamiento

Ciclos magnéticos

  • Motor magnético-Thermo (Tesla)

Ciclos de refrigeración

Artículo principal: refrigeración

Doméstica refrigerador es un ejemplo de un bomba de calor:: un motor térmico a la inversa. Trabajo se utiliza para crear un calor diferencial. Muchos ciclos pueden funcionar en sentido inverso para mover el calor desde el lado frío al lado caliente, haciendo el lado frío del refrigerador y el lado caliente caliente. Versiones del motor de combustión interna de estos ciclos son, por su naturaleza, no reversible.

Ciclos de refrigeración incluyen:

  • Refrigeración de compresión de vapor
  • Stirling cryocoolers
  • Refrigerador de absorción de gas
  • Ciclo de máquina de aire
  • Refrigeración Vuilleumier
  • Refrigeración magnética

Motores de calor por evaporación

El Motor de evaporación Barton es un motor térmico basado en un ciclo de producción de energía y refrigerado por aire húmedo de la evaporación del agua en aire seco caliente.

Máquinas y motores térmicos mesoscópica

Máquinas y motores térmicos mesoscópica son dispositivos de nanoescala que pueden servir la meta de procesar flujos de calor y realizar trabajo útil en pequeña escala. Aplicaciones potenciales incluyen por ejemplo los dispositivos eléctricos del enfriamiento. En estas máquinas y motores térmicos mesoscópica, trabajo por ciclo de operación fluctúa debido al ruido térmico. Hay igualdad exacta que relaciona promedio de exponentes del trabajo realizado por cualquier motor térmico y transferencia del calor del baño de calor más caliente.[10] Esta relación transforma la desigualdad de la Carnot en igualdad exacta.

Eficiencia

La eficiencia de un motor térmico refiere a cuánto trabajo útil es salida para una cantidad dada de entrada de energía de calor.

De las leyes de Termodinámica:

 dW \ = \ dQ_c \ - \ (-dQ_h)
donde
 dW = -PdV se extrae el trabajo del motor. (Es negativo ya que el trabajo es hecho el motor).
 dQ_h = T_hdS_h se toma la energía térmica del sistema de alta temperatura. (Es negativo ya que el calor se extrae de la fuente, por lo tanto (-dQ_h) es positivo).
 dQ_c = T_cdS_c se entrega la energía térmica al sistema de temperatura fría. (Es positivo puesto que el calor se agrega al fregadero).

En otras palabras, un motor térmico absorbe la energía del calor de la fuente de calor de alta temperatura, conversión de parte de él a trabajo útil y entregar el resto para el disipador de calor de baja temperatura.

En general, la eficacia de un proceso de transferencia de calor determinada (ya sea un frigorífico, una bomba de calor o un motor) se define informalmente por el ratio de "lo que salgas" a "lo pones".

En el caso de un motor, uno desea extraer trabajo y pone en una transferencia de calor.

\eta = \frac{-dW}{-dQ_h} = \frac{-dQ_h - dQ_c}{-dQ_h} = 1 - \frac{dQ_c}{-dQ_h}

El teórica máxima eficiencia de cualquier motor térmico sólo depende de las temperaturas que opera entre. Esta eficiencia se deriva normalmente utilizando un motor térmico ideal imaginario tales como la Motor térmico Carnot, aunque otros motores utilizando diferentes ciclos también pueden alcanzar la máxima eficiencia. Matemáticamente, esto es porque en reversible procesos, el cambio en entropía del depósito frío es la negativa de el embalse caliente (es decir, dS_c = -dS_h), manteniendo el cambio total de entropía cero. Por lo tanto:

\eta_\text{max} = 1 - \frac{T_cdS_c}{-T_hdS_h} = 1 - \frac{T_c}{T_h}

donde T_h es el temperatura absoluta de la fuente de calor y T_c de la pileta fría, suele medida en Kelvin. Tenga en cuenta que dS_c es positivo mientras dS_h es negativo; en cualquier proceso de extracción de trabajo reversible, entropía es general no aumentó, pero algo se mueve de un sistema (alta entropía) caliente a una fría (baja entropía), disminuyendo la entropía de la fuente de calor y aumento del disipador de calor.

El razonamiento detrás de este ser el máxima eficiencia va como sigue. Primero se supone que si un motor térmico más eficiente que un motor de Carnot es posible, entonces se podría ser conducido a la inversa como bomba de calor. Análisis matemático pueden utilizarse para mostrar que esto asume combinación resultaría en una disminución neta en entropía. Desde entonces, por el segunda ley de la termodinámica, esto es estadísticamente improbable hasta el punto de la exclusión, la eficacia de Carnot es un límite superior teórico sobre la eficiencia confiable de cualquier proceso.

Empíricamente, motor térmico no ha demostrado alguna vez a una mayor eficiencia que un motor de calor del ciclo de Carnot.

Figura 2 y figura 3 muestran variaciones de Carnot ciclo eficiencia. Figura 2 indica cómo cambia la eficiencia con un aumento en la temperatura de adición de calor a una temperatura de entrada del compresor constante. Figura 3 indica cómo cambia la eficiencia con un aumento en la temperatura de rechazo de calor a una temperatura de entrada constante de la turbina.

Figura 2: Eficacia de ciclo de Carnot con cambio de temperatura de adición de calor.
Figura 3: Eficacia de ciclo de Carnot con cambio de temperatura de rechazo de calor.

Endoreversible máquinas y motores térmicos

La eficiencia de Carnot más como un criterio de rendimiento del motor térmico es el hecho de que por su naturaleza, cualquier Carnot máximo eficiente ciclo debe operar en un gradiente de temperatura infinitesimal. Esto es porque cualquier transferencia de calor entre dos cuerpos a diferentes temperaturas es irreversible, y por lo tanto la expresión de la eficiencia de Carnot sólo se aplica en el límite infinitesimal. El principal problema con eso es que el objeto de más máquinas y motores térmicos es una especie de potencia de salida, y poder infinitesimal es generalmente no lo que se busca.

Una medida diferente de la eficiencia del motor térmico ideal está dada por consideraciones de endoreversible termodinámica, donde el ciclo es idéntico del ciclo de Carnot excepto en que los dos procesos de transferencia de calor No reversible (Callen 1985):

\eta = 1 - \sqrt{\frac{T_c}{T_h}} (Nota: las unidades K o ° R)

Este modelo hace un mejor trabajo de predecir qué tan bien pueden hacer máquinas y motores térmicos reales (Callen 1985, véase también endoreversible termodinámica):

Eficiencia de centrales eléctricas [11]
Central eléctrica T_c (° C) T_h (° C) \eta (Carnot) \eta (Endoreversible) \eta (Observado)
West Thurrock (REINO UNIDO) central eléctrica de carbón 25 565 0,64 0.40 0.36
CANDU (Canadá) estación de energía nuclear 25 300 0.48 0.28 0.30
Larderello (Italia) estación de energía geotérmica 80 250 0.33 0.178 0.16

Como se muestra, la eficacia de la endoreversible modelos mucho más de cerca los datos observados.

Historia

Artículo principal: Cronología de la tecnología del motor
Vea también: Historia del motor de combustión interna y Historia de la termodinámica

Máquinas y motores térmicos se han sabido desde la antigüedad, pero sólo fueron convertidos en dispositivos útiles a la hora de la revolución industrial en el siglo XVIII. Siguen a desarrollarse hoy en día.

Mejoras del motor térmico

Ingenieros han estudiado los diferentes ciclos de calor motor extensivamente en afán de mejorar la cantidad de trabajo útil que podrían extraer de una fuente de alimentación determinada. El límite del ciclo de Carnot no puede alcanzarse con cualquier ciclo basado en gas, pero los ingenieros han trabajado por lo menos dos maneras de salir alrededor de ese límite, y una forma de conseguir mayor eficiencia sin doblar las reglas.

  1. Aumentar la diferencia de temperatura en el motor térmico. La forma más sencilla de hacer esto es aumentar la temperatura del lado caliente, que es el enfoque utilizado en ciclo combinado moderno turbinas de gas. Por desgracia, limita la física (por ejemplo, el punto de fusión de los materiales utilizados para construir el motor) y con respecto las preocupaciones ambientales NOx producción de limitar la temperatura máxima en máquinas y motores térmicos realizable. Ejecute modernas turbinas de gas a temperaturas tan altas como sea posible dentro de la gama de temperaturas necesarias para mantener NO aceptablex salida[citación necesitada]. Otra manera de aumentar la eficiencia es baja la temperatura de salida. Un nuevo método de hacer entonces es utilizar fluidos de trabajo químicos mezclados, y luego explotar el comportamiento cambiante de las mezclas. Uno de los más famosos es el supuesto Ciclo Kalina, que utiliza una mezcla 70/30 de amoníaco y el agua como su fluido de trabajo. Esta mezcla permite el ciclo generar energía útil en temperaturas considerablemente más bajas que la mayoría de otros procesos.
  2. Explotar las propiedades físicas del fluido de trabajo. Los más comunes dicha explotación es el uso del agua sobre el supuesto punto crítico, o el llamado vapor supercrítico. El comportamiento de los fluidos por encima de su punto crítico cambia radicalmente y con materiales como el agua y dióxido de carbono es posible aprovechar esos cambios en el comportamiento para extraer mayor eficiencia termodinámica del motor térmico, incluso si está usando un ciclo de Brayton o Rankine bastante convencional. Es un material nuevo y muy prometedor para este tipo de aplicaciones CO2. SO2 y xenón también se han considerado para dichas aplicaciones, aunque de forma2 es un poco tóxico para la mayoría.
  3. Explotar las propiedades químicas del fluido de trabajo. Un exploit bastante nuevo y novedoso es usar los fluidos operantes del exóticos con ventajosas propiedades químicas. Uno de ellos es dióxido de nitrógeno (NO2), un componente tóxico de smog, que tiene un talento natural dímero como tetraoxide di-nitrógeno (N2O4). A baja temperatura, el N2O4 se comprime y se calienta entonces. La creciente temperatura provoca cada N2O4 para separar en dos NO2 moléculas. Esto reduce el peso molecular del fluido de trabajo, que aumenta drásticamente la eficiencia del ciclo. Una vez el NO2 se ha expandido a través de la turbina, se enfría por la disipador de calor, lo que hace se recombinan en N2O4. Esto entonces es alimentado por el compresor para otro ciclo. Especies tales como bromuro de aluminio (Al.2Br6), NOCl y Ga2I6 Todos han sido investigados para dichos usos. Hasta la fecha, sus inconvenientes no han garantizado su uso, a pesar de las ganancias de eficiencia que puede ser observada.[12]

Procesos de calor del motor

Ciclo Proceso 1-2
(Compresión)
Proceso 2-3
(Adición de calor)
Proceso 3-4
(Expansión)
Proceso 4-1
(Rechazo de calor)
Notas
Ciclos de alimentación normalmente con combustión externa - o ciclos de bomba de calor:
Campana Coleman adiabático Isobárico adiabático Isobárico Un ciclo de Brayton invertido
Carnot isentrópico Isotermo isentrópico Isotermo Motor térmico Carnot
Ericsson Isotermo Isobárico Isotermo Isobárico el segundo Ciclo Ericsson desde 1853
Rankine adiabático Isobárico adiabático Isobárico Motor de vapor
Higroscópico adiabático Isobárico adiabático Isobárico Ciclo higroscópico
Scuderi adiabático presión variable
y el volumen
adiabático isocórico
Stirling Isotermo isocórico Isotermo isocórico Motor Stirling
Stoddard adiabático Isobárico adiabático Isobárico
Ciclos de alimentación normalmente con combustión interna:
Brayton adiabático Isobárico adiabático Isobárico Motores de jet
la versión de combustión externa de este ciclo es conocida como primero Ciclo Ericsson desde 1833
Diesel adiabático Isobárico adiabático isocórico Motor diesel
Lenoir Isobárico isocórico adiabático Chorros de pulso
(Nota: proceso 1-2 logra la compresión y el rechazo del calor)
Otto adiabático isocórico adiabático isocórico Gasolina / motores de gasolina

Cada proceso es uno de los siguientes:

  • Isotermo (a temperatura constante, mantenida con el calor agregado o eliminado de una fuente de calor o un lavabo)
  • Isobárico (a presión constante)
  • isométrico/isocórico (a volumen constante), también conocido como iso-volumétrica
  • adiabático (sin calor es añadido o eliminado del sistema durante el proceso adiabático)
  • isentrópico (proceso adiabático reversible, sin calor es añadido o eliminado durante el proceso isentrópico)

Véase también

Portal icon Portal de energía
  • Bomba de calor
  • Motor alternativo para obtener una descripción general de la mecánica de motores de émbolo
  • Termosíntesis
  • Cronología de la tecnología del motor

Referencias

  1. ^ Fundamentos de termodinámica clásica, 3 ª ed. p. 159, (1985) por G. J. Van Wylen y R. E. Sonntag: "un motor térmico puede definirse como un dispositivo que opera en un ciclo termodinámico y hace una cierta cantidad de trabajo neto positivo como resultado de la transferencia de calor de un cuerpo de alta temperatura y a una baja temperatura corporal. El motor de calor del término se utiliza a menudo en un sentido más amplio para incluir todos los dispositivos que producen trabajo, a través del traspaso térmico o de combustión, aunque el aparato no funciona en un ciclo termodinámico. El motor de combustión interna y la turbina de gas son ejemplos de tales dispositivos y llamar a estos máquinas y motores térmicos es un uso aceptable del término".
  2. ^ Rendimiento mecánico de máquinas y motores térmicos, p. 1 (2007) de James R. Senf: "máquinas y motores térmicos están hechos para proporcionar energía mecánica de energía térmica".
  3. ^ Física térmica: entropía y energía libre, por Joon Chang Lee (2002), Apéndice A, p. 183: "un motor térmico absorbe la energía de una fuente de calor y convierte posteriormente en un trabajo para nosotros... Cuando el motor absorbe energía térmica, la energía térmica absorbida viene con entropía". (energía térmica \Delta Q=T \Delta S), Cuando el motor realiza un trabajo, por otro lado, la entropía no deja el motor. Esto es problemático. Queremos que el motor para repetir el proceso una y otra vez para proveernos con una fuente de trabajo estable. ... para ello, la sustancia de trabajo dentro del motor debe volver a su estado termodinámico inicial después de un ciclo, que se requiere para eliminar la entropía restante. El motor puede hacerlo sólo en una forma. Debe dejar parte de la energía térmica absorbida sin convertirlo en trabajo. Por lo tanto el motor no puede convertir toda la energía de entrada al trabajo!"
  4. ^ M. Emam, investigaciones experimentales sobre un motor termoacústico onda, tesis de maestría, Universidad de el Cairo, Egipto (2013).
  5. ^ Donde va la energía: los vehículos de gasolina, Departamento estadounidense de energía
  6. ^ "La eficiencia de los números" por Lee S. Langston
  7. ^ Lindsey, Rebecca (2009). "Clima y presupuesto energético de la tierra". La NASA Earth Observatory.
  8. ^ Junling Huang y Michael B. McElroy (2014). "Las contribuciones de Hadley y circulaciones Ferrel a la energía de la atmósfera durante los últimos 32 años". Diario del clima 27 (7): 2656-2666.
  9. ^ "Ciclón energía tecnologías web". Cyclonepower.com. 22 / 03 / 2012.
  10. ^ N. Sinitsyn A. (2011). "Relación de fluctuación para máquinas y motores térmicos". J. Phys. A: matemáticas. Theor. 44:: 405001. Doi:10.1088/1751-8113/44/40/405001.
  11. ^ F el. L. Curzon, B. Ahlborn (1975). "La eficiencia de un motor de Carnot en potencia de salida máxima". Soy J. Phys., Vol. 43, págs. 24.
  12. ^ "Conceptos de reactores nucleares y ciclos termodinámicos" (PDF). 22 / 03 / 2012.
  • Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Física térmica (2ª ed. ed.). W el. H. Freeman Company. ISBN0-7167-1088-9.
  • Callen, Herbert B. (1985). Termodinámica y una introducción a Thermostatistics (2ª ed. ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN0-471-86256-8.

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