Pérdida máxima con descuento

Pérdida máxima con descuento, también conocido como peor de los casos medida del riesgo, es el valor actual del peor escenario posible para un financiero cartera.

En la inversión, con el fin de proteger el valor de una inversión, uno debe considerar todas las alternativas posibles para la inversión inicial. ¿Cómo se hace esto se resume en sus preferencias personales, sin embargo, la peor alternativa se considera generalmente ser el punto de referencia contra el cual se miden las demás opciones. El valor actual de su peor resultado posible es la pérdida máxima con descuento.

Contenido

1 Definición
2 Propiedades
3 Ejemplo
4 Referencias

Definición

Dado un espacio de Estados finitos $S$ , que $X$ ser una cartera con fines de lucro $X_s$ para $s\in S$ . If $X_{1:S},...,X_{S:S}$ es el Estadística de la orden la pérdida máxima con descuento es simplemente $-\delta X_{1:S}$ , donde $\delta$ es el factor de descuento.

Dado un general espacio probabilístico $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ , que $X$ ser una cartera con retorno con descuento $\delta X(\omega)$ para el estado $\omega \in \Omega$ . Entonces la pérdida máxima con descuento puede ser escrita como $-\operatorname{ess.inf} \delta X = -\sup \delta \{x \in \mathbb{R}: \mathbb{P}(X \geq x) = 1\}$ donde $\operatorname{ess.inf}$ denota el infimum esencial.^[1]

Propiedades

La pérdida máxima con descuento es el déficit esperado a nivel $\alpha = 0$ . Es por tanto un medida de riesgo coherente.
La medida del riesgo peor $\rho_{\max}$ es el más conservador (normalizada) medida del riesgo en el sentido de que cualquier riesgo de mida $\rho$ y cualquier cartera $X$ Entonces $\rho(X) \leq \rho_{\max}(X)$ .^[1]