Tiempo de subida

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En electrónica, al describir una voltaje o actual función escalón, tiempo de subida es el tiempo tomado por un señal para cambiar de un valor especificado bajo un alto valor especificado. Por lo general, en electrónica analógica, estos valores son 10% y el 90% de la altura de paso: en aplicaciones de la teoría de control, según Levine (1996p. 158), tiempo de subida se define como "el tiempo requerido para que la respuesta a la subida del x % y % de su valor final", con 0% - 100% tiempo de subida común para rebote sistemas de segundo orden, 5% - 95% para críticamente amortiguado y 10% - 90% para sobreamortiguado.[1] La señal de salida de un sistema se caracteriza también por tiempo de caída:: ambos parámetros dependen en tiempos de auge y caída de señal de entrada y de las características de la sistema.

Contenido

  • 1 Resumen
  • 2 Ejemplos sencillos de cálculo del tiempo de subida
    • 2.1 Sistema de respuesta gaussiano
    • 2.2 Bajo un escenario pasar red RC
    • 2.3 Tiempo de subida de bloques en cascada
  • 3 Factores que afectan el tiempo de subida
  • 4 Tiempo de subida en aplicaciones de control
  • 5 Véase también
  • 6 Notas
  • 7 Referencias

Resumen

Tiempo de subida es un parámetro de fundamental importancia en analógico electrónica de alta velocidad, puesto que es una medida de la capacidad de un circuito para responder al rápido señales de entrada. Se han hecho muchos esfuerzos durante años para reducir los tiempos de subida de generadores, circuitos analógicos y digitales, equipos de transmisión de medición y los datos, que se centró en la investigación de más rápido dispositivos electrónicos y sobre técnicas de reducción de los parámetros del circuito callejero (principalmente capacitancias y las inductancias). Para aplicaciones fuera de la esfera de alta velocidad electrónica, larga (en comparación con el estado del arte alcanzable) tiempos de subida a veces son deseables: algunos ejemplos son la atenuación de luz, donde se da un tiempo más largo, entre otras cosas, en una vida más larga para el bulbo, o digital señales apto para el control de los analógicos, donde un tiempo de ascenso significa comedero capacitiva baja y por lo tanto menor acoplamiento ruido.

Ejemplos sencillos de cálculo del tiempo de subida

El objetivo de esta sección es el cálculo del tiempo de subida de respuesta de paso para algunos sistemas simples: todas las anotaciones y supuestos requeridos para el siguiente análisis se enumeran aquí.

  • t_r\, es el tiempo de subida del sistema analizado, medido en segundos.
  • f_L\, es la baja frecuencia límite (punto-3 dB) del sistema analizado, medido en Hertz.
  • f_H\, es de alta frecuencia límite (punto-3 dB) del sistema analizado, medido en hertz.
  • h(t)\, es el respuesta del impulso del sistema de análisis en el dominio del tiempo.
  • H(\omega)\, es el respuesta de frecuencia del sistema analizado en el dominio de la frecuencia.
  • El ancho de banda se define como
BW = f_{H} - f_{L}\,
y desde el corte de baja frecuencia f_L es generalmente más bajos que el corte de alta frecuencia varias décadas f_H,
BW\cong f_H\,
  • Todos los sistemas analizados aquí tienen un respuesta de frecuencia que se extiende a 0 (paso bajo sistemas), así
f_L=0\,\Leftrightarrow\,f_H=BW exactamente.
  • Todos los sistemas analizados se piensan como redes eléctricas y todas las señales se piensan como voltajes en aras de la simplicidad: la entrada es un función escalón de V_0 voltios.

Sistema de respuesta gaussiano

Un sistema se dice que tiene un Gaussiano respuesta si se caracteriza por la siguiente respuesta de frecuencia

|H(\omega)|=e^{-\frac{\omega^2}{\sigma^2}}

donde \sigma>0 es una constante, relacionado con el corte de alta frecuencia por la siguiente relación:

f_H = \frac{\sigma}{2\pi} \sqrt{\frac{3}{20}ln 10} \cong 0.0935 \sigma

El correspondiente respuesta del impulso puede calcularse utilizando el inverso Transformada de Fourier de la muestra respuesta de frecuencia

\mathcal{F}^{-1}\{H\}(t)=h(t)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} {e^{-\frac{\omega^2}{\sigma^2}}e^{i\omega t}} d\omega=\frac{\sigma}{2\sqrt{\pi}}e^{-\frac{1}{4}\sigma^2t^2}

Aplicando directamente la definición de respuesta de paso

V(t) = V_0{H*h}(t) = \frac{V_0}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\frac{\sigma t}{2}}e^{-\tau^2}d\tau = \frac{V_0}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{2}\right)\right]\Leftrightarrow\frac{V(t)}{V_0}=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{2}\right)\right]

Resolución de tiempo las dos siguientes ecuaciones utilizando propiedades conocidas de la función de error

0.1=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t_1}{2}\right)\right]
\qquad0.9=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t_2}{2}\right)\right]

el valor t=-t_1=t_2 es entonces conocido y desde t_r=t_2-t_1=2t

t_r=\frac{4}{\sigma}{\mathrm{erf}^{-1}(0.8)}\cong\frac{0.3394}{f_H}

y luego

t_r\cong\frac{0.34}{BW}\quad\Longleftrightarrow\quad BW\cdot t_r\cong 0.34

Bajo un escenario pasar red RC

Por una simple uno etapa baja pase Red RC, también conocido como un filtro del solo-poste, el tiempo de subida del 10% al 90% es proporcional a la constante de tiempo de red \tau=RC:

t_r\cong 2.197\tau\,

La constante de proporcionalidad puede obtenerse mediante el uso de la respuesta de salida de la red a un función escalón unidad señal de entrada de V_0 amplitud, también conocido como su respuesta de paso:

V(t) = V_0 \left(1-e^{-\frac{t}{\tau}} \right)

Resolución de tiempo

\frac{V(t)}{V_0}=\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)
\frac{V(t)}{V_0}-1=-e^{-\frac{t}{\tau}}
1-\frac{V(t)}{V_0}=e^{-\frac{t}{\tau}}
\ln\left(1-\frac{V(t)}{V_0}\right)=-\frac{t}{\tau}
 t = -\tau \; \ln\left(1-\frac{V(t)}{V_0}\right)

Llamamos t1 el tiempo necesario para ir del 0% al 10% del valor de estado estacionario y t2 el uno a 90%. Por lo tanto t1 es tal que \frac{V(t)}{V_0}=0.1 y t2 es tal que \frac{V(t)}{V_0}=0.9. Resolviendo la ecuación anterior para estos dos valores encontramos la expresión analítica para t1 y t2:

 t_1 = -\tau\;\ln\left(1-0.1\right) = -\tau \; \ln\left(0.9\right) = -\tau\;\ln\left(\frac{9}{10}\right) = \tau\;\ln\left(\frac{10}{9}\right) = \tau({\ln 10}-{\ln 9})

Obtenemos t2 de la misma manera, dando por resultado

t_2=\tau\ln{10}\,

Restando t_1 De t_2 obtenemos el tiempo de subida, que por lo tanto, es proporcional a la constante de tiempo:

t_r = t_2-t_1 = \tau\cdot\ln 9\cong\tau\cdot 2.197

Ahora, teniendo en cuenta que

\tau = RC = \frac{1}{2\pi f_H}

(véase aquí para la prueba de la ecuación anterior) entonces

t_r\cong\frac{2.197}{2\pi f_H}\cong\frac{0.349}{f_H}

y puesto que el corte de alta frecuencia es igual a la ancho de banda (procesamiento de señal)

t_r\cong\frac{0.35}{BW}\quad\Longleftrightarrow\quad BW\cdot t_r\cong 0.35


Tenga en cuenta que, si el tiempo de subida es 20% a 80% en lugar de 10% a 90%, t_r se convierte en:

t_r\cong 1.386\tau\quad\Longleftrightarrow\quad t_r\cong\frac{0.22}{BW}

Tiempo de subida de bloques en cascada

Considere un sistema compuesto por n bloques no obran en cascada, cada uno con un tiempo de subida \scriptstyle{t_{r_i}} y no Overshoot en su respuesta de paso:: Supongamos también que la señal de entrada del primer bloque tiene un tiempo de subida, cuyo valor es \scriptstyle{t_{r_S}}. Entonces su señal de salida tiene un tiempo de subida \scriptstyle{t_{r_O}} igual a

t_{r_O}=\sqrt{t_{r_S}^2+t_{r_1}^2+\dots+t_{r_n}^2}

Este resultado es consecuencia de la Teorema de límite central, como se informó en Valle & Wallman 1948, pp. 77-78 y probado por Henry Wallman en 1950 Wallman.[2]

Factores que afectan el tiempo de subida

Valores de tiempo de subida en un circuito resistivo son principalmente debido a la perdida capacitancia y inductancia en el circuito. Porque cada circuito No solo ha resistencia, sino también capacitancia y inductancia, un retraso en voltaje o corriente en la carga es evidente hasta el estado estacionario se alcanza. En un puro Circuito RC, el tiempo de formación de salida (10% a 90%), como se muestra arriba, es aproximadamente igual a 2.2 RC.

Tiempo de subida en aplicaciones de control

En teoría de control, sistemas de sobreamortiguado, tiempo de subida comúnmente se define como el tiempo de una forma de onda que van desde 10% hasta el 90% de su valor final.[1]

El cuadrática aproximación para el tiempo de subida normalizado para un sistema de segundo orden, respuesta de paso, ceros no es:

 t_r \cdot\omega_0= 2.230\zeta^2-0.078\zeta+1.12\,

¿Dónde está ζ la coeficiente de amortiguamiento y ω0 es el frecuencia natural de la red.

Sin embargo, el cálculo correcto para el tiempo de subida de 0 a 100% de un sistema de 2 º orden debajo de amortiguación es:

 t_r \cdot\omega_0= \frac{1}{\sqrt{1-\zeta^2}}\left ( \pi - \tan^{-1}\left ( {\frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta}} \right )\right )

donde ζ es la relación de amortiguación y ω0 es la frecuencia natural de la red.

Véase también

  • Tiempo de caída
  • Respuesta de frecuencia
  • Respuesta del impulso
  • Respuesta de paso
  • Tiempo de transición
  • Tiempo de adaptación

Notas

  1. ^ a b Precisamente, Levine (1996p. 158) Estados: "el tiempo de subida es el tiempo requerido para que la respuesta a la subida del x % y % de su valor final. Para sobreamortiguado sistemas de segundo orden, normalmente se utiliza el tiempo de subida de 0% a 100% y para sistemas de rebote... el tiempo de subida del 10% al 90% es de uso general ". Véase también el libro de texto Nise 2008.
  2. ^ ¡ Este hermoso papel una página no contiene ningún cálculo. Henry Wallman simplemente establece una tabla que llama Diccionario paralelo a conceptos de Ingeniería electrónica y teoría de la probabilidad:: la clave del proceso es el uso de Transformada de Laplace. A continuación, anota que, siguiendo la correspondencia de los conceptos establecidos por la Diccionario, que la respuesta de paso de una cascada de bloques corresponde a la Teorema de límite central y afirma que: "esto tiene consecuencias prácticas importantes, entre ellos el hecho de que si una red está libre de adelantar su tiempo de respuesta inevitablemente aumenta rápidamente en cascada, es decir como la raíz cuadrada del número de red interconectada".(1950 Wallmanp. 91)

Referencias

  • Levine, William S. (1996), El manual de control, Boca Raton, FL: CRC Press, p. 1548, ISBN0-8493-8570-9.
  • Nise, Norman S. (2008), Sistemas de control de ingeniería (Quinta Ed.), John Wiley & Sons, págs. xvii + 880, ISBN978-0-471-79475-2
  • Estados Unidos Federal estándar 1037C:: Glosario de términos de telecomunicaciones
  • Valle, George E., Jr.; Wallman, Henry (1948), Amplificadores de tubo de vacíoSerie de laboratorio de radiación MIT 18, Nueva York: McGraw-Hill., págs. xvii + 743 Apartado 2 del capítulo 2 y los apartados 1 a 7 del capítulo 7.
  • Wallman, Henry (1950), "respuesta transitoria y el teorema de límite central de probabilidad", Actas de simposios en matemáticas aplicadas (Providencia: AMS.) 2:: 91, MR0034250, ZBL0035.08102.

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