Anualidad (Europa)

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Bajo Derecho de la Unión Europea, un rentas vitalicias es un contrato financiero que proporciona un flujo de ingresos a cambio de un pago inicial con parámetros específicos. Es lo contrario de un financiación del establecimiento. A Anualidad de Suiza no se considera una anualidad Europea por razones de impuestos.

Anualidad inmediata

Una anualidad inmediata es una anualidad para la cual el tiempo entre la fecha del contrato y la fecha del primer pago no es más largo que el intervalo de tiempo entre los pagos. Un uso común de una anualidad inmediata es proporcionar un Pensión para una persona jubilada o personas.

Es un contrato financiero que hace una serie de pagos con ciertas características:

• nivel o pagos periódicos que fluctúa
• hace anualmente o a intervalos más frecuentes
• en adelanto o atraso
• duración puede ser:
  • fijo (anualidad cierta)
  • durante la vida útil o una o más personas, posiblemente reducido después de la muerte de una persona
  • durante toda la vida pero no más de un número máximo de años
  • durante toda la vida pero no más cortas de un número mínimo de años

Anualidades ciertas

Una anualidad cierta paga al censualista para un número de años señalados. Esta opción no es adecuada para ingresos de jubilación, como la persona puede sobrevivir el número de años que tendrá que pagar la anualidad.

Anualidad de vida

A anualidad de vida o anualidad inmediata de toda la vida más a menudo se utiliza para proporcionar un ingreso en la vejez (es decir, un Pensión). Este tipo de anualidades se puede comprar de un seguro (Irlanda y el Reino Unido, Seguro de vida) la compañía.

Esta anualidad puede ser comparada con un préstamo que se hace por el comprador a la empresa emisora, que entonces devolver el capital original con interés para la censualista sobre cuya vida se basa la anualidad. El supuesto período del préstamo se basa en la esperanza de vida del censualista pero vitalicias son pagaderos hasta la muerte del último superviviente censualista. Para garantizar que el ingreso sigue para toda la vida, la inversión depende de subsidios cruzados. Porque un población de anualidad puede esperarse que una distribución de vida alrededor de la población significa edad (media), quienes mueren antes quienes viven más tiempo (apoyaráseguro de la longevidad).

Subvención cruzada sigue siendo una de las maneras más eficaces de propagación de una cantidad dada de capital y el retorno sobre la inversión durante toda la vida sin el riesgo de quedarse sin fondos.

Opciones de anualidad de vida

Aunque esto reduce los pagos disponibles, se puede organizar una anualidad para continuar hasta la muerte del último sobreviviente de dos o más personas. Por ejemplo, siguen muchas anualidades pagar hacia fuera (quizás a un precio reducido) al cónyuge del censualista principal después de su muerte, como el cónyuge que sobrevive. La anualidad pagada al cónyuge se llama reversión anualidad o anualidades de supervivencia. Sin embargo, si el censualista está en buena salud, puede ser más beneficioso seleccionar la opción de pago más alto en su vida sólo y comprar una póliza de seguro de vida que tendría que pagar renta a la sobreviviente.

Otras características tales como un período de pago garantizado mínimo independientemente de la muerte, conocida como vida con periodo determinado, o escalada también se puede comprar donde el pago se eleva la inflación o una tasa fija anualmente.

Rentas vitalicias con periodos garantizados están disponibles de la mayoría de los proveedores. En ese producto, si la muerte ocurre dentro del período de garantía, los pagos se siguen haciendo a un nominado beneficiario.

Anualidades de vida deteriorada para fumadores o aquellos con una enfermedad particular también están disponibles en algunas compañías de seguros. Puesto que la esperanza de vida se reduce, la tasa de anualidad es mejor (es decir, una anualidad más alta para el mismo pago inicial). Esto puede tener el aspecto lamentable de un "apostar contra" el candidato.

Anualidades de vida tienen un precio basado en la probabilidad de que el candidato sobrevivir para recibir los pagos. Seguro de la longevidad es una forma de anualidad que aplaza el inicio de los pagos hasta muy tarde en su vida. Un común longevidad contrato sería comprado en o antes de la jubilación pero no comenzaría pagos hasta 20 años después de la jubilación. Si el candidato muere antes de iniciar los pagos no hay ningún beneficio por pagar. Esto reduce drásticamente el costo de la anualidad mientras que todavía proporciona protección contra el sobrevivir de recursos.

Anualidad diferida

El uso del segundo para el término rentas vitalicias entró en sus el propios durante la década de 1970. Se trata de un anualidad diferida es un vehículo para acumuladas ahorros y finalmente distribuirlos como una anualidad inmediata o como un pago de suma global. Tenga en cuenta que esto es diferente de una anualidad inmediata.

Bajo el título de las anualidades diferidas, hay contratos que pueden ser similares a

• depósitos de banco que ofrecen el interés del comprador en su dinero y una rentabilidad garantizada del capital, o
• stock fondos índice u otros fondos de acciones (como ETF ' s), donde el crecimiento o contracción de la cuenta depende del rendimiento del mercado.

Contratos también pueden estar ligados a otras inversiones como propiedad (bienes raíces) o bonos, o cualquier combinación de los anteriores seleccionados por el inversor o sus asesores. Todas las variedades de anualidades diferidas de individuos tienen algo en común en muchas jurisdicciones: cualquier aumento en los valores de la cuenta es no pagar impuestos hasta que se retiren esas ganancias. Esto también es conocida como crecimiento con impuestos diferidos.

Para completar las definiciones aquí, una anualidad diferida donde los beneficios se fijan en el exterior, ya sea en términos de una suma global o una anualidad, puede ser llamado un anualidad diferida fijo. Una anualidad diferida que permite asignaciones a los fondos de acciones o bonos y de que el valor de la cuenta no se garantiza que permanezca por encima de la cantidad inicial invertida se llama un anualidad variable.

Por ley, un contrato de la anualidad sólo puede ser emitido por una compañía de seguros. Son distribuidos por y disponible para la compra del Banco debidamente autorizado, sociedades agentes de bolsa y los representantes de la compañía de seguros. Algunas anualidades pueden también comprarse directamente en el emisor, es decir, la compañía de seguros el contrato de la escritura.

En un contrato de anualidad inmediata típica, un individuo pagaría una suma global o una serie de pagos (a veces llamado consideraciones de la anualidad) a una compañía de seguros y a cambio pagar al censualista una serie de pagos periódicos por el resto de su vida. Los términos exactos de un producto de rentas vitalicias se establecen en el contrato.

En común con otros tipos de contrato de seguro, tanto inmediatas como diferidas anualidades suele pagar Comisión a la persona de las ventas (o Asesor).

Una amplia variedad de características han sido desarrollados por compañías de rentas vitalicias para hacer más atractivos sus productos. Estos incluyen el beneficio por fallecimiento opciones y vida benefician de opciones.

Consideraciones de inversión

Anualidades inmediatas

Anualidades inmediatas generalmente ofrecen una serie de pagos garantizados, la empresa anualidad coincide normalmente con sus obligaciones con los bonos del gobierno y otros bonos de alto grado y el rendimiento del mercado en estos bonos determina en gran medida el precio de venta por menor de las anualidades. (Las empresas son generalmente obligadas por ley a invertir sus fondos de esta manera, para reducir el riesgo de impago.)

Estas inversiones se miran generalmente como menos riesgoso que otras inversiones, tales como aquellos vinculados a la mercado de valores, y probablemente un menor retorno esperado. Sin embargo las anualidades fijas no protegen al comprador contra los efectos de la inflación, que es un riesgo material.

Para muchas personas mayores, el riesgo financiero de vivir más de lo esperado y quedarse sin dinero es un riesgo mayor que los riesgos de inversión tales como la exposición a un mercado de valores cae. Rentas vitalicias inmediatas protección contra este riesgo.

Anualidades diferidas

Pensión diferida se utiliza a menudo como un vehículo de ahorro por mayores contribuyentes de la tasa, como en algunas jurisdicciones consiguen mayor alivio impositivo de tasa en sus contribuciones de pensión y su fondo se acumula sin retornos de inversión están sujetos a impuestos. Las ganancias tributará cuando se toman como beneficios, pero tal vez en una tarifa más baja. Los soportes de impuesto más baja se les pueden evitar Pensión diferida porque no puede ser capaces de recuperar los cargos hechos por la compañía de rentas vitalicias. (En algunas jurisdicciones, algunos o todos los fondos deben por ley aplicar para comprar una pensión.)

Consideraciones actuariales

Fórmulas actuariales se utilizan para las anualidades del modelo y determinan su precio.

Opciones de pago de anualidades inmediatas

En lenguaje técnico una anualidad se dice que es para un asignado Estado, esta es una palabra general elegida preferentemente palabras tales como "tiempo", "término" o "período," porque puede incluir más fácilmente un período de años determinados, o vida o combinación de vidas. El magnitud de la anualidad es la suma a ser pagado (y recibido) en el curso de cada año. Así, si 100 libras debe ser recibida cada año por una persona, se dice que tiene"una anualidad de £100."Si los pagos son semestrales, a veces se dice que tiene"una anualidad semestral de £100"; pero para evitar la ambigüedad, más comúnmente se dice que tiene una anualidad de £100, pagaderos por cuotas semestrales. Una anualidad es considerada como devengados durante cada instante de la situación que se disfruta, aunque sólo es pagadero a intervalos fijos. Si el disfrute de una anualidad se pospone hasta después de un cierto número de años transcurrido, la anualidad se dice que es diferidos. Si una anualidad, en lugar de ser pagaderos al final de cada año, semestre & c., es pagadera por adelantado, se denomina un anualidades vencidas. El titular de una anualidad se llama un censualista, y la persona sobre cuya vida depende de la anualidad se llama la nominado.

Sobre jubilación inmediata, una amplia variedad de opciones están disponibles en la forma que el flujo de pagos se paga. Si la anualidad se paga sobre un fijo período independiente de cualquier contingencia, se conoce como un "anualidad con plazo cierto", o simplemente anualidades ciertas; Si va a continuar para siempre, se llama un perpetuidad; y si en el último caso no se comience hasta después de un período de años, se llama un perpetuidad diferida. Una anualidad dependiendo de la continuidad de una vida asignada o vidas comúnmente se llama un anualidad de vida, pero también conocido como un anualidad contingente de vida o simplemente anualidad de por vida; pero más comúnmente el término simple "anualidad" se entiende una anualidad de vida, indique lo contrario. Los pagos también pueden ser pagados durante la vida de la nominee(s) o para un período determinado, sea mayor. Esto se conoce como"vida con periodo determinado".

Un híbrido de estos es cuando los pagos en la muerte, pero también después de un número determinado de pagos, si es anterior: conocido como un renta vitalicia temporal. La diferencia con el período de cierta anualidad es el período que cierta anualidad se seguir pagando después de la muerte de la candidata hasta completa el período.

Si no indique lo contrario, siempre se entiende que una anualidad es pagadera anualmente y que el pago anual (o alquiler, como a veces se le llama) es una unidad de la moneda única.

Ejemplos de perpetuidades son los dividendos sobre las acciones públicas en Inglaterra, Francia y otros países. Así, aunque es usual hablar de consolidados de £100, la realidad es el dividendo anual que el gobierno paga por cuotas trimestrales. La práctica de los franceses en este es sin duda más lógica. Al hablar de su (de los fondos públicosrentas) no mencionan la suma capital ideal, pero hablan de la anualidad o pago anual que se recibe por el acreedor público. Otros ejemplos de perpetuidades son las rentas derivadas de las reservas obligatorias de las compañías ferroviarias, también los feu-deberes comúnmente a pagar a la propiedad de la casa en Escocia. El número de años que compra el perpetuas anualidades concedidas por un gobierno o una compañía ferroviaria dan cuenta en el mercado, constituye una prueba muy simple de los créditos de los diferentes gobiernos o ferrocarriles.

En Reino Unido, los ingresos de Anualidades de expropiaciones comprado con fondos de pensiones o por un empleador inmediatamente después de la jubilación (a Hancock anualidad) es tratada como renta gravable. Los ingresos de Renta vitalicia comprada, comprado por cualquier otro medio, tiene un elemento que se considera retorno de capital, y sólo el exceso sobre esta se considera una ganancia que está sujeta al impuesto sobre la renta. El elemento considerado vuelta de capital se basa en la esperanza de vida y por lo tanto aumenta con la edad.

Incentivos del gobierno

Debido a subsidios cruzados y las garantías de una anualidad puede dar contra quedando sin ingresos y convertirse en dependiente de estado bienestar en la vejez, las anualidades a menudo tienen un tratamiento fiscal favorable, que puede afectar a lo atractivo que son en relación a otras inversiones.

Anualidades inmediatas son una característica obligatoria de ciertas pensiones ahorro planes en algunos países, donde el gobierno otorga deducciones fiscales, siempre que los ahorros se pagan a un fondo que puede solamente (o principalmente) se retira como una anualidad. El Países Bajos tiene tales esquemas y Reino Unido utiliza a hasta Un día. Desde 2003 la deducción de impuestos en los países bajos es solamente permitido si, sin ahorros adicionales, la vejez sería la renta es inferior a 70% de los ingresos actuales. Actualmente el gobierno francés rinde homenaje a un contrato de deuda muy inusual: una anualidad que se publicó en 1738 y en la actualidad cede 1,20 euros al año.

UK

En Reino Unido aportes en ahorro previsional son generalmente netos de impuesto sobre la renta (es decir, desgravación fiscal está disponible), hasta ciertos límites. En el retiro si no se compra una anualidad, ingresos de jubilación hasta la edad de 75 años pueden extraerse del fondo de pensiones mediante el uso de Pension renta abstinencia comúnmente conocida como Reducción de ingresos. Se trata de una pensión sin garantía frente a una anualidad que es una pensión con el respaldo asegurada. Pensiones operan bajo los límites de ingresos relacionados con la edad calculados por el Departamento Actuarial del gobierno para evitar que el fondo está erosionando demasiado rápido. Antes de un día, los individuos podrían variar retiros entre 35% y el 100% del límite máximo, vuelve a calcular cada tres años en lo que se conoce como la examen trienal. Tras los cambios introducidos por HMRC como parte de la legislación al día, individuos ahora pueden dibujar un ingreso entre 0 y 120% de la"GAD". Al llegar a 75, el individuo debe entonces asegurar su fondo de pensiones por la compra de una anualidad, excepto que hasta 25% del fondo puede ser tomado como efectivo libres de impuestos, también conocido como el Inicio de Pensión suma global, o entrar en una pensión o bien asegurada (ASP). Bajo un acuerdo de ASP la tasa de ingresos debe caer entre 55% y 90% de la tasa de GAD para 75 años de edad. Las tarifas de GAD están sujetas a revisión periódica y se basan en el retorno de un nivel, solo renta vitalicia pagada mensualmente en mora sin protección alguna garantía o valor de un individuo en buena salud. Estas tarifas están a su vez dependen en gran medida a largo plazo dorada los rendimientos y mortalidad datos.

Pensiones no garantizadas o aseguradas alternativamente llevan ambos la riesgo de la inversión Fondo de pensiones invertido y Arrastre de mortalidad se produce por la pérdida de subsidios cruzados y esperanza de la edad media que se produce en el tiempo que se retrasa la compra de anualidades.

Rentas vitalicias rescindible

Rentas vitalicias rescindible son empleados en el sistema de la hacienda pública británica como una forma de reducir la Deuda nacional. Este resultado se obtiene mediante la sustitución por un cargo anual perpetuo (o una duración hasta el capital que representa puede ser pagado en bloque), un coste anual de una mayor cantidad, pero de duración para un a corto plazo. Este último se calcula así que en cuanto a pagar, durante su existencia, el capital que sustituye, con interés a un ritmo asumido o convenido y bajo condiciones especificas. El efecto práctico de la sustitución de una anualidad rescindible para una obligación de moneda ya es atar a la actual generación de ciudadanos para aumentar sus propias obligaciones en el presente y futuro próximo para disminuir a aquellos de sus sucesores. Este fin puede alcanzarse de otra manera; por ejemplo, poniendo a un lado de ingresos una suma anual fija para la compra y cancelación de la deuda (método de Pitt, en la intención), o mediante la fijación de la carga anual de la deuda en una cifra suficiente para proporcionar un margen para la reducción del principal de la deuda más allá de la cantidad requerida por interés (método de Sir Stafford Northcote) o proporcionando un excedente anual de los ingresos respecto de los gastos (el "viejo fondo de amortización") , disponible para el mismo propósito. Todos estos métodos se han probado en el curso de la historia financiera británica, y la segunda y tercera de ellas todavía son empleados; pero en general el método de anualidades rescindible ha sido la preferida por los cancilleres del Ministerio de Hacienda y por el Parlamento.

Rescindible anualidades, como por el Gobierno británico, caen bajo dos cabezas:--

1. Los emitidos para o por personas privadas;
2. los llevó a cabo por departamentos gubernamentales o fondos bajo control del gobierno.

La diferencia importante entre estas dos clases es que una anualidad bajo (1), una vez creada, no se puede modificar excepto con el consentimiento del titular, es decir es prácticamente inalterable sin una violación de la fe pública; Considerando una anualidad bajo (2), si es necesario, se puede alterar por acuerdo interministerial bajo la autoridad del Parlamento. Por lo tanto las anualidades de clase (1) cumplan más perfectamente el objeto del sistema como se explicó anteriormente; mientras que los de la clase (2) tienen la ventaja de que en situaciones de emergencia su funcionamiento puede suspenderse sin molestias ni violación de la fe, con el resultado de que los recursos del gobierno pueden en tales ocasiones materialmente incrementar, aparte ningún impuesto adicional. Para ello sólo es necesario conservar como una carga sobre la renta del año una suma igual a la carga perpetua (más pequeña) que originalmente fue reemplazada por la carga rescindible (más grande), con lo cual la diferencia entre ambos importes se libera temporalmente, mientras que en última instancia la carga mayor se extiende por un período igual a la que se suspende. Anualidades de clase (1) primero fueron instituidas en 1808, pero más tarde fueron reguladas por una ley de 1829. Pueden concederse para una vida especificada, o dos vidas, o para un período arbitrario de años; y la consideración para ellos puede tomar la forma de efectivo o de la acción de gobierno, el último ser cancelada cuando la anualidad está configurada. Rentas vitalicias (2) de gobierno departamentos datan de 1863. Se crearon a cambio de deuda permanente entregado para cancelación, las operaciones principales que se han efectuado en 1863, 1867, 1870, 1874, 1883 y 1899. Anualidades de esta clase no afecten al público, excepto por supuesto en su efecto sobre el mercado de valores del gobierno. Son operaciones meramente financieras entre el gobierno, como el banquero de los bancos de ahorro y otros fondos y, en calidad de guardián de las finanzas nacionales. Los depositantes de ahorros no están preocupados con la manera en que invierte su dinero, sus derechos se limita a la recepción de intereses y el reembolso de depósitos con condiciones específicas. Sin embargo, el caso es diferente en cuanto a cuarenta millones de consolidados (incluidos en las cifras anteriores), perteneciente a pretendientes en la Cancillería, que fueron anuladas y sustituidos por una anualidad rescindible en 1883. Como la responsabilidad a los pretendientes en ese caso fue para una determinada cantidad de acciones, se hacen arreglos especiales para asegurar la sustitución definitiva de la cantidad precisa de acciones canceladas.

Cálculo de la anualidad

La teoría matemática de las anualidades de vida se basa en un conocimiento de la tasa de mortalidad de la humanidad en general, o entre la clase particular de las personas en cuyas vidas el anualidades dependen, ver valor actual actuarial. En la práctica se pueden utilizar simplemente tablas que varían en diferentes lugares, pero que son fácilmente accesibles.

Historia del cálculo de renta vitalicia o pensión

Abraham Demoivre, en su Anualidades de vida, plantea una ley muy simple de la mortalidad: de 86 niños nacidos vivos, 1 va a morir cada año hasta el último muere entre la edad de 85 y 86. Esta ley de acuerdo suficientemente bien en las edades de la vida con la mortalidad deducida de las mejores observaciones de su tiempo; pero, como observaciones llegó a ser más exactas, que la aproximación fue encontrada para no ser lo suficientemente cerca. Esto fue particularmente el caso cuando se desea obtener el valor de la vida común, contingente u otros beneficios complicados. Por lo tanto ley de Demoivre carece de utilidad práctica. No hay fórmula simple tiene suficiente precisión.

La tasa de mortalidad a cada edad es, por tanto, en la práctica suele determinada por una serie de figuras que se deduce de la observación; y el valor de una anualidad a cualquier edad se encuentra de estos números por medio de una serie de cálculos aritméticos.

Fue el primer escritor que se sabe que han intentado obtener principios matemáticos correctos, el valor de una renta vitalicia, Jan De Witt, pensionary magnífico de Holanda y Frisia occidental. Nuestro conocimiento de sus escritos sobre el tema se deriva de dos documentos aportados por Frederick Hendriks a la Revista de seguridad, vol. ii. 222 p. (1852) y vol. pulg p. 93. El primero de estos contiene una traducción del informe de Witt sobre el valor de la renta vitalicia, que se preparó en la consecuencia de la resolución aprobada por los Estados generales, el 25 de abril de 1671, para negociar los fondos de renta vitalicia, y que fue distribuido a los miembros el 30 de julio de 1671. Este último contiene la traducción de una serie de cartas dirigidas por De Witt al burgomaestre Johan Hudde, teniendo las fechas de septiembre de 1670 de 1671 de octubre. La existencia del informe de Witt era conocida entre sus contemporáneos y Hendriks recoge una serie de extractos de varios autores referentes a él; pero el informe no se encuentra en cualquier colección de sus trabajos extant y había sido totalmente perdido para 180 años, hasta que Hendriks lo descubrió entre los archivos del estado de Holanda junto con las letras a Hudde. Fue el primer documento sobre el tema que fue escrito.

Tabla de mortalidad de Witt

TABLA DE MORTALIDAD: HM, VIDA SANA, HOMBRE. Número de vivir y morir en cada edad, de 10.000 a 10 años.

Edad	Vida	Morir	Edad	Vida	Morir
10	10.000	79	54	6791	129
11	9.921	0	55	6662	153
12	9.921	40	56	6509	150
13	9.881	35	57	6359	152
14	9.846	40	58	6207	156
15	9.806	22	59	6051	153
16	9.784	0	60	5898	184
17	9.784	41	61	5714	186
18	9.743	59	62	5528	191
19	9.684	68	63	5337	200
20	9.616	56	64	5137	206
21	9.560	67	65	4931	215
22	9.493	59	66	4716	220
23	9.434	73	67	4496	220
24	9.361	64	68	4276	237
25	9.297	48	69	4039	246
26	9.249	64	70	3793	213
27	9.185	60	71	3580	222
28	9.125	71	72	3358	268
29	9.054	67	73	3090	243
30	8.987	74	74	2847	300
31	8.913	65	75	2547	241
32	8.848	74	76	2306	245
33	8.774	73	77	2061	224
34	8.701	76	78	1837	226
35	8.625	71	79	1611	219
36	8.554	75	80	1392	196
37	8.479	81	81	1196	191
38	8.398	87	82	1005	173
39	8.311	88	83	832	172
40	8.223	81	84	660	119
41	8.142	85	85	541	117
42	8.057	87	86	424	92
43	7.970	84	87	332	72
44	7.886	93	88	260	74
45	7.793	97	89	186	36
46	7.696	96	90	150	34
47	7.600	107	91	116	36
48	7.493	106	92	80	36
49	7.387	113	93	44	29
50	7.274	120	94	15	0
51	7.154	124	95	15	5
52	7.030	120	96	10	10
53	6.910	119			

Parece que durante mucho tiempo había sido la práctica en Holanda para renta vitalicia que se conceda a los nominados de cualquier edad, en la proporción constante de doble de la tasa de interés permitida en la acción; es decir, si las ciudades fueron préstamos de dinero al 6%, estarían dispuestos a otorgar una renta vitalicia en el 12% y así sucesivamente. De Witt afirma que "las anualidades se han vendido, incluso en el presente siglo, primero en la compra de seis años, luego siete y ocho; y la mayoría de rentas vitalicias todos ahora actuales a expensas del país se obtuvieron en la compra de nueve años; pero que el precio había aumentado en el curso de pocos años de compra de once años a doce y de doce a catorce años. También afirma que la tasa de interés se había reducida sucesivamente de ¼ de 6% a 5% y luego al 4%. El objeto principal de su informe es demostrar que, teniendo interés en el 4%, una anualidad de vida valía compra de por lo menos dieciséis años; y, de hecho, que un censualista compra una anualidad durante la vida de un candidato joven y saludable en la compra de dieciséis años, una ganga excelente.

Argumenta que es más para la ventaja, del país y del inversionista privado, que los préstamos públicos deben plantearse a modo de subvención vitalicia en lugar de anualidades perpetuas. Se deduce de la correspondencia de Witt con Hudde, que la tasa de mortalidad fue deducido de la mortalidad que realmente había prevalecido entre los nominados en cuyas vidas anualidades habían otorgadas en años anteriores. De Witt parece haber llegado a la conclusión que la probabilidad de muerte es la misma en cualquier semestre de la edad de 3 a 53 inclusive; que en los próximos diez años, de 53 a 63, la probabilidad es mayor en una proporción de 3 a 2; que en los próximos diez años, de 63 a 73, es mayor la proporción de 2 a 1; y en los próximos siete años, de 73 a 80, es mayor en la proporción 3 a 1; y él pone el límite de la vida humana en el 80. Si una tabla de mortalidad de la forma generalmente se deduce de estos supuestos, de 212 personas vivas a la edad de 3, 2 morirán cada año hasta 53, 3 en cada uno de los diez años de 53 a 63, 4 en cada uno de los próximos diez años de 63 a 73 y 6 en cada uno de los próximos siete años de 73 a 80 , cuando todos estarán muertos.

De Witt calcula el valor de una anualidad de la siguiente manera. Asumir que las anualidades de 10.000 vidas cada diez años de edad, que satisfagan la tabla de mortalidad de Hm, se han comprado. De estos candidatos 79 morirá antes de alcanzar la edad de 11 años, y pago de anualidad no se hará respecto de ellos; ninguno va a morir entre las edades de 11 y 12, para que las anualidades se pagarán durante un año en 9921 vida; 40 alcanzan la edad de 12 y mueren antes de 13, para que los dos pagos se realizarán con respecto a estas vidas. Razonando de esta manera que vemos que las anualidades en 35 de los nominados se pagará durante tres años; sobre 40 para cuatro años y así sucesivamente. Proceder así hasta el final de la tabla, 15 candidatos alcanzan la edad de 95, 5 de los cuales murieron antes de la edad de 96, para que ser 85 pagos respecto de estos 5 vidas. De los sobrevivientes, todos mueren antes de alcanzar la edad de 97, para que las rentas vitalicias en estas vidas se pagarán durante 86 años. Habiendo calculado previamente una tabla de los valores de las anualidades ciertas para cada número de años hasta el 86, el valor de todas las anualidades en el 10.000 candidatos se encontrarán tomando 40 veces el valor de una anualidad por 2 años, 35 veces el valor de una anualidad de 3 años, y así sucesivamente, el último término es el valor de 10 anualidades de 86 años y agregándolos juntos; y el valor de una anualidad en uno de los nominados se encontrará entonces dividiendo por 10.000. Antes de abandonar al tema de Witt, podemos mencionar que encontramos en la correspondencia una sugerencia distinta de la ley de la mortalidad que lleva el nombre de Demoivre. Letra de Witt, de fecha 27 de octubre de 1671 ()ASNO. MAG. Vol. iii. p. 107), habla de una "hipótesis provisional" sugerida por Hudde, que fuera de 80 vidas de los jóvenes (que, desde el contexto, se pueden tomar a partir de la edad de 6 años) sobre 1 muere cada año. En rigor, por lo tanto, la ley en cuestión podría ser más correctamente llamada de Hudde que de Demoivre.

Informe de Witt ser así de la naturaleza de un papel de estado inédito, aunque contribuyó a la reputación de su autor, no contribuyeron para avanzar en el conocimiento exacto de la materia; y el autor a quien debe darse el crédito de primera que muestra cómo calcular el valor de una anualidad en principios correctos es Edmund Halley. Dio la primera tabla de mortalidad aproximadamente correcta (deducida de los registros de los números de defunciones y bautismos en la ciudad de Breslau) y demostró cómo puede emplearse para calcular el valor de una anualidad en la vida de un candidato de cualquier edad (consulte la Trans de Phil.. 1693; ASNO. MAG. Vol. xviii.).

Previamente al tiempo de Halley y al parecer durante muchos años posteriormente, todas las negociaciones con las anualidades de vida fueron basadas sobre meras estimaciones conjeturales. La más temprana referencia conocida a cualquier estimación del valor de la renta vitalicia se levantó fuera de los requisitos de la Ley Falcidian, que en el año 40 A.C. se adoptó en el imperio romano, y que declaró que un testador no debe dar más de tres cuartas partes de sus bienes en legados, para que al menos una cuarta parte debe ir a sus representantes legales. Es fácil ver cómo en ocasiones sería necesario, mientras que esta ley estaba en vigor, vitalicias valor cobrado al estado del testador. Aemilius Macer (230 D.C.) dice que el método que había sido de uso común en aquel momento era como sigue:--desde la más temprana edad hasta 30 compra de 30 años y para cada edad, después de deducir el 30 1 año. Es obvio que ninguna consideración del interés compuesto puede han entrado en esta estimación; y es fácil ver que es equivalente a asumir que todas las personas que alcanzan la edad de 30 años ciertamente vivo a la edad de 60 años y seguramente mueren. En comparación con esta estimación, lo que fue propugnada por el prefecto pretoriano Ulpiano fue una gran mejora. Su tabla es la siguiente:

Edad	Compra de años	Edad	Compra de años
Nacimiento – 20	30	45-46	14
20 – 25	28	46 – 47	13
25 – 30	25	47 – 48	12
30 – 35	22	48 – 49	11
35 – 40	20	49-50	10
40-41	19	50 – 55	9
41-42	18	55 – 60	7
42 – 43	17	60 y hacia arriba
43-44	16		
44 – 45	15		

Aquí también tenemos ningún motivo para suponer que el elemento de interés fue tomado en cuenta; y de la Asunción, que entre las edades de 40 y 50 cada adición de un año a la edad del candidato disminuye el valor de la anualidad por la compra de un año, es equivalente a asumir que no hay ninguna probabilidad de que el candidato morir entre las edades de 40 y 50. Considera, sin embargo, simplemente como una tabla de la duración media de la vida, los valores son bastante precisos. En cualquier caso, no más correcta estimación parece llegamos hasta el cierre del 17mo siglo.

Las matemáticas de rentas vitalicias ha sido tratada muy completo en de Demoivre Tratado sobre anualidades (1725); De Simpson Doctrina de las anualidades y reversiones (1742); P. Gray, Tablas y fórmulas; De Baily Doctrina de rentas vitalicias; También hay innumerables compilaciones de Tablas de valoración y Tablas de interés, por medio de que se puede encontrar el valor de una anualidad a cualquier edad y cualquier tipo de interés. Véase también el artículo interésy en particular en seguro.

Tablas de conmutación, acertadamente tan nombrado en 1840 por Augustus De Morgan (véase su papel "en el cálculo de la sola vida contingencias," Revista de seguridad, xii. 328), muestra la proporción en que una prestación debida en una edad debería modificarse, con el fin de conservar el mismo valor y que en otra época. La muestra lo más temprano posible sabida de una tabla de conmutación se encuentra en William Dale Introducción al estudio de la doctrina de las anualidades, publicado en 1772. Un relato completo de este trabajo está dada por F. Hendriks en el segundo número de la Revista de seguridad, págs. 15 – 17. William Morgan Tratado sobre garantías, 1779, también contiene una tabla de conmutación. Morgan da la tabla como objetos de decoración un medio conveniente de comprobar la corrección de los valores de las anualidades por el proceso ordinario. Puede ser asumido que él era consciente de que la tabla podrán ser utilizada para el cálculo directo de anualidades; pero él parece haber sido ignorante de sus otros usos.

El primer autor que desarrolló plenamente las competencias de la mesa era John Nicholas Tetens, un nativo de Schleswig, que en 1785, mientras que el profesor de filosofía y matemáticas en Kiel, en el alemán una Introducción al cálculo de renta vitalicia y seguros. Este trabajo parece haber sido bastante desconocido en Inglaterra hasta que F. Hendriks le dio, en el primer número de la Revista de seguridad, págs. 1-20 (septiembre de 1850), un relato, con una traducción de los pasajes que describen la construcción y uso de la tabla de conmutación y un bosquejo de la vida y escritos, a que nos referimos al lector que desee información más completa del autor. Aquí se puede mencionar que Tetens también dio a solamente un espécimen de la mesa, al parecer no imaginar que las personas que utilizan su trabajo resultaría muy útil disponer de una serie de cuadros de conmutación, calcula y listo impreso para su uso.

El uso de la tabla de conmutación se desarrolló independientemente en Inglaterra al parecer entre los años 1788 y 1811, por George Barrett, de Petworth, Sussex, que era el hijo de un granjero del yeoman, y fue un maestro de pueblo y luego administrador de granja o alguacil. Ha sido habitual considerar a Barrett como el originador en Inglaterra del método de cálculo de los valores de las anualidades por medio de una tabla de conmutación, y por consiguiente a veces llama a este método método de esófago de Barrett. (Se llama también el método de conmutación y el método columna.) Método de esófago de Barrett de cálculo de rentas vitalicias fue explicado por él a Francis Baily en 1811 y en primer lugar se hizo conocido en el mundo en un documento escrito por este último y leído ante la Real Sociedad en 1812.

Por lo que ha sido universalmente considerada como un lamentable error de juicio, este papel no fue recomendado por el Consejo de la Royal Society para ser impreso, pero fue dado por Baily como apéndice a la segunda cuestión (en 1813) de su trabajo en la renta vitalicia y seguros. Barrett había calculado tablas extensas, y con ayuda de Baily intentado conseguir los publicaron por suscripción, pero sin éxito; y las tablas impresas sólo calcularon según su forma, además de la muestra dadas Baily, las tablas son las tablas dentro de Babbage Visión comparativa de las diferentes instituciones para el aseguramiento de vidas, 1826.

En 1825 Griffith Davies publicó su Tablas de contingencias de la vida, una obra que contiene, entre otros, dos mesas, que se derivan confessedly explicación de Baily de tablas de esófago de Barrett.

Aquellos que desean seguir al tema más pueden consultar el apéndice de Baily Garantías y vitalicias, Papel "en el cálculo de solo contingencias la vida," de Morgan Revista de seguridad, xii. 348-349; De gris Tablas y fórmulas Cap. viii.; el prefacio de Davies Tratado sobre anualidades; también los papeles de Hendriks en la Revista de seguridad, Núm. 1, p. 1 y no. 2, p. 12; y, en particular "Account of a Correspondence between Mr George Barrett and Mr Francis Baily," 's De Morgan en la Revista de seguridad, vol. iv. p. 185.

Las tablas de conmutación principal publicadas en Inglaterra se encuentran en las siguientes obras:--David Jones, Valor de las anualidades y pagos reversión, publicado en parte por la sociedad del conocimiento útil, en 1843; Jenkin Jones, Nueva tasa de mortalidad, 1843; G. Davies, Tratado sobre anualidades, 1825 (Publicada en 1855); David Chisholm, Tablas de conmutación, 1858; De Nelson Contribuciones a las estadísticas vitales, 1857; Jardine Henry, Tablas de conmutación de anualidad de vida de gobierno, 1866 y 1873; Tablas de vida del Instituto de actuarios, 1872; R. P. Hardy, Tablas de valoración, 1873; y las contribuciones del Dr. William Farr al sexto (1844), duodécimo (1849) y XX (1857) Informes del Secretario General en Inglaterra (Inglés tablas, I. 2) y a la Tabla de vida inglesa, 1864.

La teoría de rentas vitalicias puede estudiarse más en los debates en inglés Revista del Instituto de actuarios. El Instituto fue fundado en 1848, la primera reunión entre períodos de sesiones se celebrará en enero de 1849. Su creación ha contribuido de diversas maneras para promover el estudio de la teoría de contingencias de la vida. Entre estos pueden estar especificados los siguientes:--antes de que se formó, los estudiantes del tema trabajaban en su mayor parte solo y sin ningún concierto; y cuando cualquier persona había hecho una mejora en la teoría, tenía pocas posibilidades de convertirse en conocimiento público a menos que escribió un tratado formal en todo el tema. Pero la formación del Instituto llevó a mayor intercambio de opinión entre los actuarios y que les brinda un medio listo de hacer conocido a sus socios profesionales cualquier mejora real o supuesta, que pensaban que habían hecho. Una vez más, las discusiones que siguen la lectura de documentos antes de que el Instituto ha a menudo servido, en primer lugar, para llevar a cabo en las diferencias de relieve audaz de la opinión que fueron previamente insospechadas y luego suavizar abajo esas diferencias--para corregir opiniones extremas en cada dirección y a lograr un mayor acuerdo de opinión en muchos temas importantes. En ninguna manera, probablemente, han los objetos del Instituto sido eficazmente avanzada como por la publicación de su Revista. El primer número de esta obra, que originalmente fue llamado el Revista de seguridad, apareció en septiembre de 1850, y ha sido continuado trimestral hasta el tiempo presente. Se originó por el espíritu público de dos actuarios conocidos (Sr. Charles Jellicoe y Sr. Samuel Brown) y fue adoptado como el órgano del Instituto de actuarios en 1852 y llama la Aseguramiento de la revista y revista de la Instituto de actuarios, Señor Jellicoe deja de ser el editor, cargo que desempeñó hasta el año 1867, cuando fue sucedido por el Sr. T. B. Sprague (que han contribuido a la 9ª edición de esta enciclopedia un artículo elaborado sobre "Rentas vitalicias", en que se basa la cuenta anterior). El nombre fue cambiado otra vez en 1866, las palabras "Aseguramiento de la revista" ser caído; pero en el año siguiente consideró conveniente retomar estos, con el fin de mostrar la continuidad de la publicación, y ahora se llama el Revista del Instituto de actuarios y aseguramiento de la revista. Este trabajo contiene no sólo los papeles leer ante el Instituto (al que han sido anexados de finales años corta los resúmenes de los debates sobre ellos), y muchos trabajos originales que eran inadecuados para la lectura, junto con la correspondencia y también reediciones de muchos artículos publicados en otros lugares, que por diversas causas se habían vuelto difíciles de acceso para el lector ordinario, entre las que se pueden especificar varios papeles que originalmente aparecieron en la Philosophical Transactions, la Revista filosófica, la Revista mecánicay la Compañero del almanaque; también las traducciones de varios artículos del francés, alemán y danés. Entre los útiles los objetos que la publicación continua de la Revista el Instituto ha servido, podemos especificar en particular dos:--supone que cualquier mejora en la teoría fue inmediatamente enviado a las críticas de la profesión actuarial entero y su valor real descubierto rápidamente; y que mejoras reales, ya sea grande o pequeño, ha puesto en registro, sucesivos escritores han podido, uno tras otro, a tomarlo y desarrollarlo, cada uno comienza donde había dejado el anterior apagado.

Lectura adicional

• Sprague, Thomas Bond (1878) "Rentas vitalicias", Encyclopædia Britannica, ed 9., Vol. II, Nueva York: hijos de Charles Scribner, pp. 72-89.
• "Rentas vitalicias", Encyclopædia Britannica, ed 11., Vol. II, Cambridge: Cambridge University Press, 1911, págs. 75 – 78.

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