Capacitancia

Símbolos comunes	C
Unidad del SI	faradio

Electromagnetismo
Electricidad Magnetismo
Electrostática Carga eléctrica Electricidad estática Campo eléctrico Conductor Aislador Triboelectricity Descarga electrostática Inducción Ley de Coulomb Ley de Gauss Flujo eléctrico/ energía potencial Momento de dipolo eléctrico Densidad de polarización
Magnetostática Ley de Ampère Campo magnético Magnetización Flujo magnético Ley de Biot-Savart Momento de dipolo magnético Ley de Gauss para el magnetismo
Electrodinámica Ley de la fuerza de Lorentz Inducción electromagnética Ley de Faraday Ley de Lenz Desplazamiento actual Ecuaciones de Maxwell Campo electromagnético Radiación electromagnética Tensor de Maxwell Vector de Poynting Liénard-Wiechert potencial Ecuaciones de Jefimenko Corriente de Foucault Ecuaciones de Londres
Red eléctrica Corriente eléctrica Potencial eléctrico Voltaje Resistencia La ley de Ohm Circuito en serie Circuito paralelo Corriente directa Corriente alterna Fuerza electromotriz Capacitancia Inductancia Impedancia Cavidades resonantes Guías de onda
Formulación covariante Tensor electromagnético (tensor de tensión – energía) Cuatro-actual Cuatro-potencial electromagnético
Científicos Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Capacitancia es la capacidad de un cuerpo para almacenar un eléctrico carga. Cualquier objeto que puede ser cargado eléctricamente exhibe capacitancia. Una forma común de dispositivo de almacenamiento de energía es una placa de URL condensador. En un condensador de placas paralelas, la capacitancia es directamente proporcional a la superficie de las placas de conductor e inversamente proporcional a la distancia de separación entre las placas. Si los cargos en las placas son +q y −q respectivamente, y V da la voltaje entre las placas y la capacitancia C está dada por

$C = \frac{q}{V}.$

lo que da la relación de voltaje/corriente

$I(t) = C \frac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}.$

La capacitancia es una función sólo de la geometría (incluyendo su distancia) de los conductores y la permitividad de la dieléctrico. Es independiente de la diferencia de potencial entre los conductores y la carga total sobre ellos.

El SI unidad de capacitancia es el faradio (símbolo: F), nombrado después del físico inglés Michael Faraday. Un capacitor de 1 faradio, cuando está cargada con 1 culombio de carga eléctrica, tiene una diferencia de potencial de 1 voltios entre sus placas. Históricamente, un faradio fue considerado como una unidad inconvenientemente grande, físicamente y eléctricamente. Invariablemente se utilizaron sus subdivisiones, es decir el microfaradio, Nanofaradio y picofaradio. Más recientemente, la tecnología ha avanzado de tal forma que los condensadores de 1 faradio y mayores pueden construirse en una estructura poco más grande que un batería de la moneda (llamados 'supercondensadores'). Estos condensadores se utilizan principalmente para el almacenamiento de energía Reemplace las pilas más tradicionales.

El energía (medido en julios) almacenada en un condensador es igual a la trabajo hecho para cargarlo. Considere un capacitor de capacitancia C, sostiene una carga +q en un plato y −q en el otro. Mover un pequeño elemento de carga dq de una placa a la otra contra la diferencia de potencial V = q/C requiere el trabajo dW:

$\mathrm{d}W = \frac{q}{C}\,\mathrm{d}q$

donde W se mide el trabajo en julios, q se mide la carga en culombios y C es la capacidad, medida en faradios.

La energía almacenada en un condensador se encuentra por integración esta ecuación. Empezando con una capacitancia descargada (q = 0) y moviendo carga desde una placa a la otra hasta que las placas tienen carga +Q y −Q requiere el trabajo W:

$W_\text{charging} = \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2 = W_\text{stored}.$

Condensadores

Artículo principal: Condensador

La capacitancia de la mayoría de los condensadores utilizados en circuitos electrónicos es generalmente varios órdenes de magnitud más pequeñas que el faradio. Las subunidades más comunes de la capacitancia en uso hoy en día son el microfaradio (ΜF), Nanofaradio (nF), picofaradio (pF) y, en microcircuitos, Femtofaradio (fF). Sin embargo, hace especialmente supercondensadores puede ser mucho más grande (tanto como cientos de faradios), y elementos capacitivos parásitos pueden ser inferior a un Femtofaradio.

Capacitancia puede calcularse si se conocen la geometría de los conductores y las propiedades dieléctricas del aislamiento entre los conductores. Puede dar una explicación cualitativa de la siguiente manera.
Una vez que se pone una carga positiva a un conductor, esta carga crea un campo eléctrico, rechazando cualquier otra carga positiva que se moverán hacia el conductor. Es decir, aumentando la tensión necesaria. Pero si hay otro conductor con un negativo de carga, se debilita el campo eléctrico del conductor positivo, repeliendo la segunda carga positiva (el segundo positivo cargo también se siente la fuerza de atracción de la carga negativa). Así resulta más fácil poner una carga positiva en el primer conductor cargado ya positivo, debido al segundo conductor con una carga negativa y viceversa. Es decir, disminuye la tensión necesaria.
Como un ejemplo cuantitativo considere la capacitancia de un paralelo-placa condensador construido de dos placas paralelas tanto del área A separados por una distancia d:

$\ C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{A}{d}$

donde

C es la capacidad, en faradios;

A es el área de superposición de las dos placas, en metros cuadrados;

ε _r es el permitividad relativa estática (a veces llamado la constante dieléctrica) del material entre las placas (para el vacío, ε_r = 1);

ε ₀ es el eléctrica constante ( ε ₀≈ 8.854×10^−12F m^–1); y

d es la separación entre las placas, en metros;

Capacitancia es proporcional al área de superposición e inversamente proporcional a la separación entre la realización de las hojas. Cuanto más cerca las hojas son mutuamente, mayor será la capacitancia. La ecuación es una buena aproximación si d es pequeño en comparación con las otras dimensiones de las placas para que el campo en el condensador en la mayor parte de su superficie es uniforme y el supuesto campo de flecos alrededor de la periferia proporciona una pequeña contribución. En Unidades de los CGS la ecuación tiene la forma:

$C=\varepsilon_r\frac{A}{4\pi d}$

donde C en este caso tiene las unidades de longitud. Combinando la ecuación SI para capacitancia con la ecuación anterior para la energía almacenada en una capacitancia, un condensador de placas planas la energía almacenada es:

$W_\text{stored} = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_{r}\varepsilon_{0} \frac{A}{d} V^2.$

donde W es la energía, en julios; C es la capacidad, en faradios; y V es la tensión en voltios.

Condensadores dependientes de voltaje

La constante dieléctrica para un número de dieléctricos muy útiles cambia en función del campo eléctrico aplicado, por ejemplo ferroeléctricos materiales, así que la capacitancia para estos dispositivos es más compleja. Por ejemplo, en la carga de un capacitor de tal el aumento diferencial de tensión con la carga se rige por:

$\ dQ=C(V) \, dV$

donde la dependencia de voltaje de la capacitancia, C(V), proviene del campo, que en un dispositivo de placas paralelas de área grande está dada por ε = V/d. Este campo polariza el dieléctrico, que polarización, en el caso de un ferroeléctricos, es un no-lineal S-en forma de función del campo, que, en el caso de un dispositivo de placas paralelas de área grande, se traduce en una capacidad que es una función no lineal de la tensión que causa el campo.

Correspondiente a la capacitancia dependientes de voltaje, para cargar el condensador a la tensión V se encontró una relación integral:

$Q=\int_0^VC(V) \, dV\$

que concuerda con Q = CV Sólo cuando C voltaje es independiente.

De la misma manera, la energía almacenada en el condensador ahora está dada por

$dW =Q \, dV =\left[ \int_0^V\ dV' \ C(V') \right] \ dV \ .$

Integración:

$W = \int_0^V\ dV\ \int_0^V \ dV' \ C(V') = \int_0^V \ dV' \ \int_{V'}^V \ dV \ C(V') = \int_0^V\ dV' \left(V-V'\right) C(V') \ ,$

donde el intercambio de la orden de integración se utiliza.

La capacitancia de una sonda de microscopio analizada a lo largo de una superficie ferroeléctrica no lineal se utiliza para estudiar la estructura del dominio de materiales ferroeléctricos.

Otro ejemplo de capacitancia dependientes de voltaje se produce en dispositivos semiconductores como semiconductor diodos, donde la dependencia de voltaje proviene no de un cambio en la constante dieléctrica, sino en una dependencia de la tensión de la separación entre las cargas de los dos lados del condensador. Este efecto es explotado intencionalmente en diodo-como dispositivos conocidos como varicaps.

Condensadores dependiente de la frecuencia

Si un condensador es conducido con un voltaje varían con el tiempo que cambia tan rápidamente, la polarización del dieléctrico no puede seguir la señal. Como ejemplo del origen de este mecanismo, los dipolos microscópicos internos contribuyen a la constante dieléctrica pueden moverse al instante y así como aumenta la frecuencia de una tensión alterna, la respuesta de dipolo es limitada y la constante dieléctrica disminuye. Una constante dieléctrica cambian con frecuencia se denomina dispersión dieléctricay se rige por relajación dieléctrica procesos, tales como Relajación Debye. Bajo condiciones transitorias, el campo de desplazamiento puede ser expresado como (véase susceptibilidad eléctrica):

$\boldsymbol{D(t)}=\varepsilon_0\int_{-\infty}^t \ \varepsilon_r (t-t') \boldsymbol E (t')\ dt' ,$

indicando que el retraso en la respuesta de la dependencia del tiempo de ε_r, calculado en principio de un análisis microscópico subyacente, por ejemplo, del comportamiento del dipolo en el dieléctrico. Véase, por ejemplo, función de respuesta lineal. La integral se extiende en toda la historia hasta el momento actual. A Transformada de Fourier en tiempo y resultados en:

$\boldsymbol D(\omega) = \varepsilon_0 \varepsilon_r(\omega)\boldsymbol E (\omega)\ ,$

donde ε_r(ω) es ahora un función compleja, con una parte imaginaria relacionada con absorción de energía desde el campo por el medio. Ver permitividad. La capacitancia, siendo proporcional a la constante dieléctrica, también exhibe un comportamiento esta frecuencia. Fourier transforma ley de Gauss con esta forma de campo de desplazamiento:

$I(\omega) = j\omega Q(\omega) = j\omega \oint_{\Sigma} \boldsymbol D (\boldsymbol r , \ \omega)\cdot d \boldsymbol{\Sigma} \$

$=\left[ G(\omega) + j \omega C(\omega)\right] V(\omega) = \frac {V(\omega)}{Z(\omega)} \ ,$

donde j es el unidad imaginaria, V(ω) es el componente de voltaje a frecuencia angular ω, G(ω) es el real parte de la corriente, llamado el conductancia, y C(ω) determina el imaginario parte de la corriente y el capacitancia. Z(ω) es la impedancia compleja.

Cuando un condensador paralelo de la placa se llena con un dieléctrico, la medición de las propiedades dieléctricas del medio se basa en la relación:

$\varepsilon_r(\omega) = \varepsilon '_r(\omega) - j \varepsilon ''_r(\omega) = \frac{1}{j\omega Z(\omega) C_0} = \frac{C_{\text{cmplx}}(\omega)}{C_0} \ ,$

donde una sola primer denota la parte real y una doble primer la parte imaginaria, Z(ω) es la impedancia compleja con el dieléctrico presente, C_cmplx(ω) es la supuesta complejo capacitancia con dieléctrico presente, y C₀ es la capacitancia sin el dieléctrico. (Medida "sin el dieléctrico" en principio significa que la medición en espacio libre, un objetivo inalcanzable por cuanto los vacío cuántico se prevé que muestran un comportamiento nonideal, tales como dicroísmo. Para fines prácticos, cuando se toman en cuenta, a menudo una medida en vacío terrestre o simplemente un cálculo de los errores de medición C₀, es lo suficientemente precisa.)

Empleando este método de medición, la constante dieléctrica puede exhibir un resonancia en ciertas frecuencias correspondientes a las frecuencias de respuesta característica (energías de excitación) de contribuidores a la constante dieléctrica. Estas resonancias son la base para una serie de técnicas experimentales para la detección de defectos. El método de la conductancia medidas de absorción en función de la frecuencia. Como alternativa, el tiempo de respuesta de la capacitancia puede utilizarse directamente, como en Espectroscopia transitoria de nivel profundo.

Otro ejemplo de capacitancia dependiente se produce con frecuencia Condensadores de MOS, donde la generación lenta de los portadores minoritarios significa que a altas frecuencias la capacitancia mide sólo la mayoría portador respuesta, mientras que a bajas frecuencias responden ambos tipos de portador.

En las frecuencias ópticas, en semiconductores de la constante dieléctrica exhibe estructura relacionada con la estructura de la banda del sólido. Sofisticados métodos de medición de modulación la espectroscopia basados en la modulación de la estructura cristalina por presión o por otras tensiones y observando que los cambios relacionados con la absorción o reflexión de la luz han avanzado nuestro conocimiento de estos materiales.

Matriz de capacitancia

La discusión anterior se limita al caso de dos Placas conductoras, aunque de forma y tamaño arbitrario. La definición C = Q/V todavía se mantiene por un solo plato dado un cargo, en cuyo caso las líneas del campo producidas por ese cargo de terminan como si fuera la placa en el centro de una esfera opuestamente cargada en el infinito.

$C = Q/V$ No se aplica cuando hay dos o más placas cargadas, o cuando la carga neta en las dos placas es distinto de cero. Para el manejo de este caso, Maxwell introdujo su coeficientes de potencial. Si tres placas reciben cargos $Q_1, Q_2, Q_3$, entonces el voltaje de la placa 1 está dada por

$V_1 = P_{11}Q_1 + P_{12} Q_2 + P_{13}Q_3,$

y del mismo modo para los otros voltajes. Hermann von Helmholtz y Sir William Thomson demostró que los coeficientes de potencial son simétricos, por lo que $P_{12}=P_{21}$, etc.. Así el sistema puede ser descrito por una colección de coeficientes conocida como el matriz de elastancia o matriz de capacitancia recíproco, que se define como:

$P_{ij} = \frac{\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}$

De esto, la capacitancia mutua $C_{m}$ entre dos objetos pueden definirse resolviendo para la carga total Q y el uso de $C_{m}=Q/V$.

$C_m = \frac{1}{(P_{11} + P_{22})-(P_{12} + P_{21})}$

Puesto que ningún dispositivo real mantiene perfectamente igual y enfrente los cargos en cada una de las dos "placas", es la capacitancia mutua que se divulga en los condensadores.

La colección de coeficientes $C_{ij} =\frac{\partial Q_{i}}{\partial V_{j}}$ es conocido como el matriz de capacitancia, y es el inversa de la matriz de elastancia.

Uno mismo-capacitancia

En los circuitos eléctricos, el término capacitancia generalmente es una abreviatura para el Capacitancia mutua entre dos conductores adyacentes, como las dos placas de un condensador. Sin embargo, para un conductor aislado también existe una propiedad llamada uno mismo-capacitancia, que es la cantidad de carga eléctrica que debe agregarse a un conductor aislado para elevar su potencial eléctrico una unidad (es decir, un volt, en la mayoría de los sistemas de medición). El punto de referencia para este potencial es un hueco teórico realización de esfera, de radio infinita, centrado en el conductor. Usando este método, la uno mismo-capacitancia de realizar una esfera de radio R viene dada por:

$C=4\pi\varepsilon_0R \,$

Ejemplo valores de uno mismo-capacitancia son:

• para la "placa" superior de un generador de van de Graaff, típicamente una esfera de 20 cm de radio: 22,24 pF
• el planeta Tierra:: µF aproximadamente 710

La capacitancia entre la bobina de un bobina, que cambia su impedancia en las frecuencias altas y da pie a paralelo resonancia, se denominan uno mismo-capacitancia, capacitancia callejero, o capacitancia parásita.

Elastancia

Se llama el recíproco de la capacitancia elastancia. La unidad de elastancia es el daraf, pero no es reconocido por SI.

Capacitancia callejero

Artículo principal: Capacitancia parásita

Cualquier dos conductores adyacentes pueden ser considerados un capacitor, la capacitancia es pequeña a menos que los conductores están juntas para largas distancias o sobre un área grande. Este efecto (a menudo no deseado) se denomina "capacitancia callejero". Capacitancia callejero puede permitir que las señales de fugas entre aislados de lo contrario los circuitos (un efecto llamado diafonía), y puede ser un factor limitante para el buen funcionamiento de los circuitos en de alta frecuencia.

Capacitancia callejero se encuentra a menudo en los circuitos del amplificador en forma de retroalimentación capacitancia que interconecta los nodos de entrada y salidos (ambos definidos en relación con un terreno común). A menudo es conveniente para fines analíticos reemplazar esta capacitancia con una combinación de una capacitancia de entrada a tierra y una capacidad de salida a tierra; la configuración original — incluyendo la capacitancia de entrada a salida — se refiere a menudo como pi-configuración. Teorema de Miller puede utilizarse para efectuar esta sustitución: indica que, si la proporción de ganancia de dos nodos es 1 /K, entonces un impedancia de Z conectar los dos nodos puede reemplazarse con un Z/(1 −k) impedancia entre el primer nodo y el suelo y un KZ/(K− 1) impedancia entre el segundo nodo y el suelo. Puesto que la impedancia varía inversamente con la capacidad, la capacitancia del entrenudo, C, se sustituirá por una capacitancia de KC desde la entrada a la tierra y una capacitancia de ()K− 1)C/K de salida a tierra. Cuando la ganancia de entrada-salida es muy grande, la impedancia equivalente de entrada a tierra es muy pequeña, mientras que la impedancia de salida a tierra es esencialmente igual a la original impedancia (input-output).

Capacitancia de sistemas sencillos

Cálculo de la capacitancia de un sistema equivale a resolver la Ecuación de Laplace ∇²Φ = 0 con un potencial constante φ en la superficie de los conductores. Esto es trivial en casos con alta simetría. No hay solución en términos de funciones elementales en casos más complicados.

Para situaciones de cuasi bidimensional funciones analíticas pueden utilizarse para asignar distintas geometrías uno al otro. Véase también Asignación de Schwarz-Christoffel.

Capacitancia de sistemas sencillos

Tipo	Capacitancia	Comentario
Condensador paralelo de la placa	$\varepsilon A /d$	ε: Permitividad
Cable coaxial	$\frac{2\pi \varepsilon l}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right) }$	ε: Permitividad
Par de alambres paralelos	$\frac{\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) }=\frac{\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }$
Cable paralelo a la pared	$\frac{2\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) }$	a:: Radio alambre d:: La distancia, d > un l:: Longitud del cable
Dos paralelas tiras coplanares	$\varepsilon l \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) }$	d:: Distancia w1, w2:: Anchura tira km: d / (2wm+ d) k2: k1k2 K: Integral elíptica l:: Longitud
Esferas concéntricas	$\frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}}$	ε: Permitividad
Dos esferas, radio igual	$2\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) }$ $=2\pi \varepsilon a\left\{ 1+\frac{1}{2D}+\frac{1}{4D^2}+\frac{1}{8D^{3}}+\frac{1}{8D^{4}}+\frac{3}{32D^{5}}+O\left( \frac{1}{D^{6}}\right) \right\}$ $=2\pi \varepsilon a\left\{ \ln 2+\gamma -\frac{1}{2}\ln \left( \frac{d}{a}-2\right) +O\left( \frac{d}{a}-2\right) \right\}$	a:: Radio d:: La distancia, d > 2a D = d/2a γ: Constante de Euler
Esfera delante de la pared	$4\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^{2}-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^{2}-1}\right) \right) }$	a:: Radio d:: La distancia, d > un D = d/a
Esfera	$4\pi \varepsilon a$	a:: Radio
Disco circular	$8\varepsilon a$	a:: Radio
Alambre fino, longitud finita	$\frac{2\pi \varepsilon l}{\Lambda }\left\{ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left[ 1+\left( 1-\ln 2\right) ^{2}-\frac{\pi ^{2}}{12}\right] +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right\}$	a:: Radio alambre l:: Longitud Λ: ln(l/a)

Capacitancia de nanoescala sistemas

La capacitancia de nanoescala condensadores dieléctricos tales como puntos cuánticos pueden diferir de las formulaciones convencionales de condensadores más grandes. En particular, la diferencia de potencial electrostática experimentados por los electrones en los condensadores convencionales es espacial bien definida y fija de la forma y el tamaño de los electrodos metálicos además estadísticamente gran número de electrones presentes en los condensadores convencionales. En los condensadores de nanoescala, sin embargo, el potencial electrostático experimentados por los electrones está determinado por el número y la ubicación de todos los electrones que contribuyen a las propiedades electrónicas del dispositivo. En estos dispositivos, el número de electrones puede ser muy pequeño, sin embargo, la distribución espacial resultante de las superficies equipotenciales dentro del dispositivo son sumamente complejas.

Dispositivos electrónicos-Single

La capacitancia de un conectado, o el dispositivo "cerrado", single de electrones es dos veces la capacitancia de un desconectado, o el dispositivo "abierto", single de electrones. Este hecho puede atribuirse más fundamentalmente a la energía almacenada en el dispositivo único electrón cuya energía de interacción "polarización directa" puede ser igualmente dividido en la interacción del electrón con la carga polarizada en el propio dispositivo debido a la presencia de los electrones y la cantidad de energía potencial requerido para formar la carga polarizada en el dispositivo (la interacción de las cargas en el material dieléctrico del dispositivo con el potencial debido a los electrones).

Dispositivos de pocos electrones

La derivación de una capacitancia"quantum" de un dispositivo de pocos electrones implica el potencial químico termodinámico de un N-sistema de partículas por

$\mu(N) = U(N) - U(N-1)$

cuyos términos energía pueden obtenerse como soluciones de la ecuación de Schrödinger. La definición de capacitancia,

${1\over C} \equiv {\Delta \,V\over\Delta \,Q}$,

con la diferencia de potencial

$\Delta \,V = {\Delta \,\mu \,\over e} = {\mu(N+\Delta \,N) -\mu(N) \over e}$

puede ser aplicado al dispositivo con la adición o eliminación de electrones individuales,

$\Delta \,N = 1$ y $\Delta \,Q=e$.

Entonces

$C_Q(N) = {e^2\over\mu(N+1)-\mu(N)} = {e^2 \over E(N)}$

es la capacitancia"quantum" del dispositivo.

Esta expresión de "capacitancia cuántica" puede escribirse como

$C_Q(N) = {e^2\over U(N)}$

difiere de la expresión convencional descrita en la introducción donde $W_\text{stored} = U$, la energía potencial electrostática almacenada,

$C = {Q^2\over 2U}$

por un factor de 1/2 con $Q = Ne$.

Sin embargo, en el marco de interacciones electrostáticas puramente clásicos, la aparición del factor 1/2 es el resultado de la integración en la formulación convencional,

$W_\text{charging} = U = \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q$

que es apropiado desde $\mathrm{d}q = 0$ para los sistemas que implican muchos electrones o electrodos metálicos, pero en los sistemas de pocos electrones, $\mathrm{d}q \to \Delta \,Q= e$. La integral se convierte generalmente una suma. Trivial uno puede combinar las expresiones de la capacitancia y la energía de interacción electrostática,

$Q=CV$ y $U=QV$,

respectivamente, para obtener,

$C = {Q\over V} = Q {Q \over U} = {Q^2 \over U}$

que es similar a la capacitancia cuántica. Una derivación más rigurosa se divulga en la literatura. En particular, para eludir los retos matemáticos de las superficies equipotenciales espacialmente complejos dentro del dispositivo, un media potencial electrostático experimenta por cada electrón es utilizada en la derivación.

Se entiende la razón de las diferencias aparentes matemáticas más fundamental como la energía, $U(N)$, de un dispositivo aislado (uno mismo-capacitancia) es dos veces que almacenan en un dispositivo "conectado" en el límite inferior N= 1. Como N Crece grande, $U(N)\to U$. Por lo tanto, es la expresión general de capacitancia

$C(N) = {(Ne)^2 \over U(N)}$.

En dispositivos de nanoescala como puntos cuánticos, el "condensador" es a menudo un componente aislado, o parcialmente aislado, dentro del dispositivo. Las principales diferencias entre la nanoescala capacitores y condensadores macroscópicos (convencionales) son el número de electrones de exceso (portador de la carga, o los electrones que contribuyen al comportamiento electrónica del dispositivo) y la forma y el tamaño de los electrodos metálicos. En dispositivos de nanoescala, nanocables compuesto del metal los átomos normalmente no presentan las mismas propiedades conductoras que sus contrapartes macroscópicos, o material a granel,.

Véase también

• Ley de Ampère
• Condensador
• Sensores capacitivos desplazamiento
• Conductancia
• Conductor
• Desplazamiento actual
• Electromagnetismo
• Electricidad
• Electrónica
• Ley de Gauss
• Analogía hidráulica
• Inductor
• Inductancia
• Órdenes de magnitud (capacitancia)
• Capacitancia cuántica
• Medidor de LCR

Lectura adicional

• Tipler, Paul (1998). Física para científicos e ingenieros: Vol. 2: electricidad y magnetismo, luz (4ª ed.). W el. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
• Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Física para científicos e ingenieros (6 Ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
• Saslow, Wayne M.(2002). Electricidad, magnetismo y luz. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6. Ver capítulo 8 y especialmente pp. 255-259 de coeficientes de potencial.

Otras Páginas

• Honda RC51
• Magister Musicae
• William Cole (anticuario)
• Cobertura de automovilista en Pennsylvania
• La reina de mi mismo
• Proyecto de animas-La Plata agua
• Escuela de arte y ciencias sociales (KNUST)