Conjunto de aceptación

En matemáticas financieras, conjunto de aceptación es un conjunto de patrimonio neto futuro aceptable que sea aceptable para el regulador. Se relaciona con medidas de riesgo.

Definición matemática

Dado un espacio probabilístico $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$y dejando $L^p = L^p(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ ser el Espacio LP en el caso de escalar y $L_d^p = L_d^p(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ en d-dimensiones, entonces podemos definir conjuntos de aceptación como abajo.

Caso escalar

Un conjunto de aceptación es un conjunto $A$ satisfacer:

1. $A \supseteq L^p_+$
2. $A \cap L^p_{--} = \emptyset$ tal que $L^p_{--} = \{X \in L^p: \forall \omega \in \Omega, X(\omega) < 0\}$
3. $A \cap L^p_- = \{0\}$
4. Además si $A$ es convexo Entonces es un conjunto convexo aceptación
   1. Y si $A$ es un positivamente homogéneo cono y luego es un coherente conjunto de aceptación

Caso valor conjunto

(En un espacio con una aceptación $d$ activos) es un conjunto $A \subseteq L^p_d$ satisfacer:

1. $u \in K_M \Rightarrow u1 \in A$ con $1$ denotando la variable aleatoria que es constantemente 1 $\mathbb{P}$-a.s.
2. $u \in -\mathrm{int}K_M \Rightarrow u1 \not\in A$
3. $A$ es direccionalmente cerrado en $M$ con $A + u1 \subseteq A \; \forall u \in K_M$
4. $A + L^p_d(K) \subseteq A$

Además, si $A$ es convexo (un cono convexo) entonces se llama un conjunto convexo aceptación (coherente).

Tenga en cuenta que $K_M = K \cap M$ donde $K$ es una constante cono de solvencia y $M$ es el conjunto de carpetas de la $m$ bienes de referencia.

Relación con medidas de riesgo

Un conjunto de aceptación es convexo (coherente) si y solamente si la medida del riesgo correspondiente es convexa (coherente). Como definido abajo puede ser demostrado que $R_{A_R}(X) = R(X)$ y $A_{R_A} = A$.

Medida del riesgo al conjunto de aceptación

• If $\rho$ Entonces es una medida del riesgo (escalar) $A_{\rho} = \{X \in L^p: \rho(X) \leq 0\}$ es un conjunto de aceptación.
• If $R$ Entonces es una medida de riesgo conjunto valorado $A_R = \{X \in L^p_d: 0 \in R(X)\}$ es un conjunto de aceptación.

Aceptación a medida de riesgo

• If $A$ es una aceptación establecida entonces (en 1-d) $\rho_A(X) = \inf\{u \in \mathbb{R}: X + u1 \in A\}$ define una medida del riesgo (escalar).
• If $A$ es una aceptación entonces $R_A(X) = \{u \in M: X + u1 \in A\}$ es una medida de riesgo conjunto de valores.

Ejemplos

Precio Superhedging

Artículo principal: Precio Superhedging

El conjunto de aceptación asociado con el precio de superhedging es el negativo del conjunto de los valores de un cartera de autofinanciación en el momento terminal. Es decir

$A = \{-V_T: (V_t)_{t=0}^T \text{ is the price of a self-financing portfolio at each time}\}$.

Medida del riesgo entrópica

Artículo principal: Medida del riesgo entrópica

El conjunto de aceptación asociado a la medida del riesgo entrópica es el conjunto de sobornos con positivo esperado utilidad. Es decir

$A = \{X \in L^p(\mathcal{F}): E[u(X)] \geq 0\} = \{X \in L^p(\mathcal{F}): E\left[e^{-\theta X}\right] \leq 1\}$

donde $u(X)$ es el utilidad exponencial función.

Otras Páginas

• Boleslav Vladimirovich Likhterman
• Coursera
• Mellon Universidad de las Ciencias
• Burton Joyce
• Theodoriana