Convenciones de robótica

Hay muchas convenciones utilizadas en la robótica campo de la investigación. Este artículo resume estos convenios.

Línea representaciones

Artículo principal: Línea coordenadas

Las líneas son muy importantes en robótica porque:

• Modelan ejes comunes: un empalme revoluto hace cualquier cuerpo rígido conectado gire sobre la línea de su eje; un prismático porro hace que el cuerpo rígido conectado traducir a lo largo de su línea de eje.
• Modelan los bordes de los objetos poliédricos utilizados en muchos planificadores de tareas o módulos de procesamiento del sensor.
• Son necesarios para el cálculo de distancia más corta entre los robots y los obstáculos

Coordenadas non-minimal

Una línea de $L(p,d)$ está completamente definida por el conjunto ordenado de dos vectores:

• un vector de punto $p$, indicando la posición de un punto arbitrario en $L$
• un vector de dirección gratis $d$, dando a la línea de una dirección, así como un sentimiento.

Cada punto de $x$ en la línea se da un valor de parámetro $t$ satisface: $x = p+td$. El parámetro t es único una vez $p$ y $d$ son elegidos.
La representación $L(p,d)$ No es mínima, porque utiliza seis parámetros para sólo cuatro grados de libertad.
Las dos restricciones siguientes se aplican:

• El vector de dirección $d$ puede ser elegido para ser un vector de la unidad
• el vector del punto $p$ puede ser elegido para ser el punto en la línea que está más cerca del origen. Así $p$ es ortogonal a $d$

Plücker coordenadas

Arthur Cayley y Julius Plücker introdujeron una representación alternativa usando dos vectores gratis. Esta representación fue finalmente nombrada después Plücker.
La representación de Plücker se denota por $L_{pl}(d,m)$. Ambos $d$ y $m$ son vectores libres: $d$ representa la dirección de la línea y $m$ es el momento de $d$ sobre el origen de referencia elegida.$m = p\times d$ ($m$ es independiente de que punto $p$ en la línea es elegida!)
La ventaja de la Plücker coordenadas es que son homogéneos.
Una línea en coordenadas Plücker todavía tiene cuatro de los seis parámetros independientes, así que no es una representación mínima. Son las dos limitaciones en las coordenadas Plücker seis

• la restricción de homogeneidad
• la restricción de ortogonalidad

Representación de línea mínima

Una representación de línea es mínima si utiliza cuatro parámetros, que es el mínimo necesario para representar a todas las líneas posibles en el espacio euclidiano (E³).

Coordenadas de la línea de transformación de Denavit – Hartenberg

Artículo principal: Parámetros de transformación de Denavit – Hartenberg

Jaques Denavit y Richard S. Hartenberg presentaron la primera representación mínima para una línea que es ampliamente utilizada ahora. El común normal entre dos líneas fue el principal concepto geométrico que permitió la transformación de Denavit y Hartenberg para encontrar una mínima representación. Ingenieros utilizan la transformación de Denavit – Hartenberg convention(D–H) para ayudarles a describir las posiciones de enlaces y articulaciones sin ambigüedades. Cada eslabón obtiene su propia sistema de coordenadas. Hay unas reglas a considerar al elegir el sistema de coordenadas:

1. el $z$-eje está en la dirección del eje de articulación
2. el $x$-eje es paralelo a la común normal: $x_n = z_n \times z_{n - 1}$
   Si no hay ningún único común normal (paralelo $z$ ejes), entonces $d$ (abajo) es un parámetro libre.
3. el $y$-eje se deduce el $x$- y $z$-eje eligiendo que sea un sistema de coordenadas diestro.

Una vez determinados los coordenadas Marcos, Intermodal transformaciones únicamente son descritas por los siguientes cuatro parámetros:

• $\theta\,$:: ángulo de anteriores $z$, antiguo $x$ a los nuevos $x$
• $d\,$:: desplazamiento a lo largo de anteriores $z$ a la normal común
• $r\,$:: longitud de la normal común (aka $a$, pero si se usa esta notación, no confundir con $\alpha$). Suponiendo que un empalme revoluto, esto es el radio de anteriores $z$.
• $\alpha\,$:: ángulo común normal, antiguo $z$ eje nuevo $z$ eje

Coordenadas de línea Hayati – Roberts

La representación de la línea Hayati – Roberts, denotada $L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$, es otra representación de línea mínima, con parámetros:

• $e_{x}$ y $e_{y}$ son la $X$ y $Y$ componentes de un vector de dirección de la unidad $e$ en la línea. Este requisito elimina la necesidad de un $Z$ componente, desde $e_{z}=(1-e_{x}^2-e_{y}^2)^{\frac{1}{2}}$
• $l_{x}$ y $l_{y}$ son las coordenadas del punto de intersección de la línea con el avión a través del origen del marco de referencia mundial y normal a la línea. El marco de referencia en este avión normal tiene el mismo origen que el marco de referencia mundial y su $X$ y $Y$ marco ejes son imágenes de la estructura mundo $X$ y $Y$ ejes a través de proyección paralela a lo largo de la línea.

Esta representación es única por una línea dirigida. Las singularidades coordenadas son diferentes de las singularidades de DH: tiene singularidades si la línea se convierte en paralela o el $X$ o $Y$ eje de la estructura del mundo.

Véase también

• Lista de temas básicos de la robótica
• Parámetros de transformación de Denavit – Hartenberg

Referencias

• Giovanni Legnani, Federico Casolo, Paolo Righettini y Bruno Zappa Un enfoque homogéneo matriz 3D cinemática y dinámica — teoría I. Mecanismo y teoría de la máquina, volumen 31, número 5, julio de 1996, páginas 573 – 587
• Giovanni Legnani, Federico Casalo, Paolo Righettini y Bruno Zappa Un enfoque homogéneo matriz 3D cinemática y dinámica — II. Aplicaciones a las cadenas de cuerpos rígidos y manipuladores serial Mecanismo y teoría de la máquina, volumen 31, número 5, julio de 1996, páginas 589 – 605
• A. Bottema y B. Roth. Cinemática teórica. Dover libros sobre ingeniería. Dover Publications, Inc. Mineola, Nueva York, 1990
• A. Cayley. En una nueva representación analítica de curvas en el espacio. Revista trimestral de matemática pura y aplicada, 3:225 – 236,1860
• K.H. Hunt. Geometría cinemática de mecanismos. Edición de publicaciones de la ciencia de Oxford, Oxford, Inglaterra, 2n, 1990
• J. Plücker. En una nueva geometría del espacio. Philosophical Transactions of the Royal Society de Londres, 155:725 – 791, 1865
• J. Plücker. Vistas fundamentales con respecto a la mecánica. Philosophical Transactions of the Royal Society de Londres, 156:361 – 380, 1866
• J. transformación de Denavit y Hartenberg R.S.. Una notación cinemática para inferior-par mecanismos basados en matrices. Trans ASME j appl. Mech, 23:215 – 221,1955
• R.S. HartenBerg y transformación de Denavit J. Síntesis cinemática de los vínculos McGraw-Hill, Nueva York, NY, 1964
• R. Bernhardt y S.L. Albright. Calibración del robotChapman & Hall, 1993
• Hayati S.A. y M. Mirmirani. Mejorar la precisión del posicionamiento absoluta de manipuladores del robot. J. sistemas robóticos de2 (4): 397-441, 1985
• K.S. Roberts. Una nueva representación de una línea. En Proceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, páginas 635 – 640, Ann Arbor, MI, 1988

Enlaces externos

• Transformación de Denavit Hartenburg Convención Software computacional, Wolfram.com 'Matemáticas fuente' autor: Jason Desjardins 2002

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