Gráfico de flujo de señal

A gráfico de flujo de señal (SFG), también conocido como un Gráfico de Mason, es un tipo especial de Diagrama de bloques— y Grafo dirigido— formado por nodos y ramas. Su nodos son las variables de un conjunto de relaciones algebraicas lineales. Sólo puede representar un SFG multiplicaciones y adiciones. Multiplicaciones son representadas por el pesos de la sucursales; las adiciones son representadas por múltiples ramas en un nodo. Un gráfico de flujo de señal tiene una relación uno-a-uno con un sistema de ecuaciones lineales. Además, puede también utilizarse para representar el flujo de señal en un sistema físico; es decir, puede representar las relaciones de causa y efecto.

Ejemplo 1: Simple amplificador

Figura 1: SFG de un simple amplificador

La amplificación de la señal V₁ por un amplificador con ganancia a₁₂ se describe matemáticamente por

$V_2 = a_{12}V_1 \,.$

Esta relación representada por el señal de flujo gráfico de la figura 1. es V₂ depende de V₁ Pero no implica ninguna dependencia de V₁ en V₂. Ver Kou página 57.

Ejemplo 2: Red de dos puertos

Figura 2: SFG describiendo las ecuaciones matriz admitancia de dos puertos

En circuitos eléctricosdos ecuaciones que describen un red de dos puertos en matriz de admitancia forma,

$\begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$

pueden establecerse como el SFG se muestra en la figura 2. Este flujo de señal gráfico describe causalidad correctamente si y sólo si V₁ y V₂ se señalan como entradas. Si cualquier otra designación de entradas se realiza entonces la SFG es incompleta o no válido.

Ejemplo 2a: circuito que contiene una red de dos puertos

Gráfico de flujo de señal de un circuito que contiene un puerto dos. El camino hacia adelante desde la entrada hasta la salida se muestra en un color diferente.

En la figura a la derecha muestra un circuito que contiene una red de dos puertos. V_in es la entrada del circuito y V₂ es la salida. Las ecuaciones de dos puertos imponen un conjunto de restricciones lineales entre su puerto tensiones y corrientes. Las ecuaciones terminales imponen otras restricciones. Todas estas limitaciones están representadas en la SFG (señal Flow Graph) debajo del circuito. Hay sólo un camino de entrada a la salida que se muestra en un color diferente y tiene una ganancia de -R_Ly₂₁. También hay tres lazos: -R_iny₁₁, -R_Ly₂₂R_inR_Ly₁₂y₂₁. A veces un bucle indica retroalimentación intencional pero también puede indicar una restricción en la relación de dos variables. Por ejemplo, la ecuación que describe un resistor dice que el cociente de la tensión en la resistencia a la corriente a través del resistor es una constante que se llama la resistencia. Esto se puede interpretar como la tensión es la entrada y la corriente es la salida, la corriente es la entrada y el voltaje es la salida, o simplemente que el voltaje y la corriente tienen una relación lineal. Prácticamente todos dispositivos terminales dos pasivos en un circuito se mostraren en el SFG como un bucle.

La SFG y el esquema representan el mismo circuito, pero el esquema también sugiere el propósito del circuito. Comparado con el esquema, la SFG es incómodo pero tiene la ventaja que la entrada a la ganancia de salida puede ser escrita mediante el uso de inspección Regla de Mason.

Fórmula de ganancia asintótica de ejemplo 3

Figura 3: Un posible gráfico de flujo de señal para el modelo de ganancia asintótica

Figura 4: Un gráfico diferente de flujo de señal para el modelo de ganancia asintótica

Un posible SFG para el modelo de ganancia asintótica para un amplificador de retroalimentación negativa se muestra en la figura 3 y conduce a la ecuación para la ganancia de este amplificador

$G = \frac {y_2}{x_1}$ $= G_{\infty} \left( \frac{T}{T + 1} \right) + G_0 \left( \frac{1}{T + 1} \right) \ .$

La interpretación de los parámetros es el siguiente: T = retorno ratio, G_∞ = ganancia del amplificador directa, G₀ = feedforward (indicando la posible bilateral naturaleza de la regeneración, posiblemente deliberada como en el caso de feedforward compensación). Figura 3 tiene el aspecto interesante que se asemeja a la figura 2 para la red de dos puertos con la adición de extra relación de retroalimentación x₂ = Y T₁.

De esta ganancia expresión una interpretación de los parámetros G₀ y G_∞ Es evidente, a saber:

$G_{\infty} = \lim_{T \to \infty }G\ ; \ G_{0} = \lim_{T \to 0 }G \ .$

Hay muchos posibles SFG está asociada a ninguna relación ganancia particular. La figura 4 muestra otro SFG para el modelo asintótico de la ganancia que puede ser más fácil de interpretar en términos de un circuito. En este gráfico, parámetro β se interpreta como un factor de retroalimentación y A como un "parámetro de control", posiblemente relacionado con una fuente dependiente en el circuito. Mediante este gráfico, la ganancia es

$G = \frac {y_2}{x_1}$ $= G_{0} + \frac {A} {1 - \beta A} \ .$

Para conectar con el modelo de ganancia asintótica, parámetros A y no puede ser arbitrario circuito parámetros β, pero debe referirse a la relación de retorno T por:

$T = - \beta A \ ,$

y a la asintótica ganar como:

$G_{\infty} = \lim_{T \to \infty }G = G_0 - \frac {1} {\beta} \ .$

Sustituyendo estos resultados en el aumento de expresión,

$G = G_{0} + \frac {1} {\beta} \frac {-T} {1 +T}$

$= G_0 + (G_0 - G_{\infty} ) \frac {-T} {1 +T}$

$= G_{\infty} \frac {T} {1 +T} + G_0 \frac {1}{1+T} \ ,$

cual es la fórmula del modelo de ganancia asintótica.

Gráficos de flujo de señal son utilizados en muchas áreas diferentes además de teoría de control y red, por ejemplo, procesamiento de señal estocástico.

Ejemplo 4: Servo posición con múltiples bucle de retroalimentación

Posición angular servo y señal de flujo gráfico. Θ _C ángulo deseado comando, θ = _L = ángulo de carga real, K _P = ganancia de lazo de posición, V _ωC comando velocidad V = _ωM = velocidad del motor tensión sentido, K _V = ganancia del lazo de velocidad, V _IC = comando actual, V _IM voltaje actual sentido, K = _C = ganancia de lazo actual, V _A = energía amplificador de voltaje, L _M = inductancia del motor, V _M = voltaje a través de la inductancia del motor, _M motor corriente, R = _M = resistencia del motor, R _S = resistencia de sentido actual, K _M = constante de par motor (Nm/amp), T = par, M = momento de inercia de rotación todos los componentes α = aceleración angular, ω = velocidad angular, β = amortiguación mecánica, G _M = constante de EMF trasero del motor, G _T = constante de ganancia de conversión del tacómetro. Hay un camino hacia adelante (se muestra en un color diferente) y seis votos bucles. El eje de accionamiento asumido para ser lo suficientemente rígida para no tratar como un resorte. Constantes aparecen en las variables de color morado y negro.

Este ejemplo es representativo de un SFG (señal de flujo gráfico) para representar un sistema de control de servo e ilustra varias características del SFGs. Algunos de los bucles (loop 3, lazo 4 y lazo 5) son bucles de retroalimentación extrínseca intencionalmente diseñado. Estos se muestran con líneas punteadas. También existen lazos intrínsecas (loop 0, loop1, loop2) que no son intencionales de retroalimentación, aunque puede analizarse como si fueran. Estos lazos se muestran con líneas sólidas. 3 bucle y bucle 4 son también conocidas como bucles menores porque están dentro de un lazo más grande.

• El camino hacia adelante comienza con $\theta_C \,$, el comando de la posición deseada. Se multiplica por K_P que podría ser una constante o una función de la frecuencia. K_P incorpora el aumento de la conversión de la DAC y cualquier filtrado en la salida del DAC. La salida de K_P es el comando de velocidad $V_{\omega C} \,$ que se multiplica por K_V que puede ser una constante o una función de la frecuencia. La salida de K_V es el actual comando, V_IC que se multiplica por K_C que puede ser una constante o una función de la frecuencia. La salida de K_C el voltaje de salida del amplificador, V_A. La corriente,_M, aunque el bobinado del motor es la integral de la tensión aplicada a la inductancia. El motor produce un proporcional par, T, i_M. Motores de imán permanente tienden a tener una corriente lineal en función del esfuerzo de torsión. La conversión constante de corriente al par de torsión es K_M. El par, T, dividido por el momento de inercia de carga, M, es la aceleración, $\alpha \,$, que se integra a la velocidad de carga $\omega \,$ que se integra para producir la posición de carga, $\theta_L \,$.

• El camino hacia adelante del lazo 0 afirma que la aceleración es proporcional al esfuerzo de torsión y la velocidad es la integral de tiempo de aceleración. El camino al revés dice que a medida que aumenta la velocidad hay una fricción o arrastre que contrarresta el esfuerzo de torsión. Esfuerzo de torsión de la carga disminuye proporcionalmente a la velocidad de carga hasta alcanzar el punto de que todo el esfuerzo de torsión se usa para superar la fricción y la aceleración se reduce a cero. Lazo 0 es intrínseca.

• Loop1 representa la interacción de la corriente de un inductor con su resistencia interna y externa de la serie. La corriente a través de una inductancia es el tiempo integral de la tensión a través de la inductancia. Cuando primero se aplica un voltaje, todo aparece en el inductor. Esto queda demostrado por el camino hacia adelante a través de $\frac {1} {s L_M} \,$. Medida que aumenta la corriente, voltaje cae a través de la resistencia interna del inductor R_M y la resistencia externa R_S. Esto reduce la tensión en el inductor y está representado por la ruta de realimentación-(R_M + R_S). La corriente continúa creciendo pero a un ritmo constante decreciente hasta que la corriente llega al punto en que todo el voltaje cae a través (R_M + R_S). Loop 1 es intrínseca.

• Loop2 expresa el efecto de la parte posterior del motor EMF. Cada vez que gira un motor de imán permanente, actúa como un generador y produce una tensión en sus devanados. No importa si la rotación es causada por un esfuerzo de torsión aplicado al eje de accionamiento o corriente aplicada a los devanados. Este voltaje se conoce como EMF. El aumento de la conversión de velocidad rotacional a EMF es G_M. La polaridad de la espalda EMF es tal que disminuye la tensión a través de la inductancia de la bobina. Lazo 2 es intrínseca.

• Lazo 3 es extrínseca. La corriente en el devanado del motor pasa a través de un resistente del sentido. El voltaje, V_IM, desarrollado en el sentido de resistente es alimentado hacia el terminal negativo del amplificador K_C. Esta retroalimentación hace que el amplificador de voltaje actuar como un voltaje controlado fuente actual. Puesto que el par del motor es proporcional a la corriente, del motor el subsistema V_IC a la salida del esfuerzo de torsión actúa como una fuente de par de apriete controlado por voltaje. Este subsistema se puede referir a como el "bucle de corriente" o "par". Lazo 3 efectivamente disminuye los efectos de 1 de bucle y bucle 2.

• Bucle 4 es extrínseca. Un tacómetro (en realidad un generador de energía baja y dc) produce una tensión de salida $V_ {\omega M} \,$ es proporcional a es velocidad angular. Esta tensión se alimenta a la entrada negativa de K_V. Esta retroalimentación provoca el subsistema de $V_ {\omega C} \,$ a la velocidad angular de carga para actuar como un voltaje de fuente de velocidad. Este subsistema puede ser denominado el "bucle de velocidad". Lazo 4 efectivamente disminuye los efectos del bucle 0 y lazo 3.

• Lazo 5 es extrínseca. Este es el circuito de retroalimentación de posición global. La retroalimentación proviene de un codificador de ángulo que produce una salida digital. La posición de salida se resta de la posición deseada por el hardware digital que impulsa un DAC que conduce K_P. En el SFG, el aumento de la conversión de la DAC se incorpora a K_P.

ver Regla de Mason para el desarrollo de fórmula de ganancia de Mason para este ejemplo.

Véase también

• Diagramas de flujo de control sistemas de señales en los sistemas de Control Wikibook
• Gráfico de Coates
• Regla de Mason
• Retroalimentación de lazo menor
• Gráfico de flujo de señal no conmutativa

Referencias

• Kou, Benjamin C. (1967), Sistemas de Control automáticoPrentice Hall

Lectura adicional

• Ernest J. Henley y R. A. Williams (1973). Teoría de grafos en la ingeniería moderna; asistido por ordenador, diseño, control, optimización, análisis de confiabilidad. Academic Press. ISBN978-0-08-095607-7. Libro casi enteramente dedicado a este tema.
• Wai-Kai Chen (1976). Teoría de grafos aplicada. North Holland Publishing Company. ISBN0720423627. Capítulo 3 para el esencial, pero las aplicaciones están dispersos a lo largo del libro.
• K. Thulasiraman y M. N. S. Swamy (1992). Gráficos: Teoría y algoritmos. 6.10-6.11 la idea esencial de matemática. ISBN0-471-51356-3.
• Shu-Park Chan (2006). "Teoría de grafos". En Richard C. Dorf. Circuitos, señales y discurso y procesamiento de imágenes (3ª ed.). CRC Press. § 3.6. ISBN978-1-4200-0308-6. Compara Mason y Coates enfoques gráfico con enfoque k-árbol de Maxwell.

Enlaces externos

• Khoman Phang: Un Resumen de gráficos de flujo de señal En este capítulo proviene del Dr. Phang Tesis © Copyright by Khoman Phang 2001
• M. L. Edwards: S-parámetros, gráficos de flujo de señal y otras representaciones de la matriz Todos los derechos reservados

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