Medida del riesgo espectral

A Medida del riesgo espectral es un medida del riesgo dado como un promedio ponderado de donde son malos resultados, por lo general, los resultados incluyeron con grandes pesos. Una medida del riesgo espectral es una función de cartera Vuelve y salidas de la cantidad de la numeraria (típicamente un moneda) para mantenerse en reserva. Una medida del riesgo espectral es siempre un medida de riesgo coherente, pero no siempre se sostiene lo contrario. Una ventaja de medidas espectrales es la manera en que ellos pueden estar relacionados con aversión al riesgoy particularmente a un función de utilidad, a través de la ponderación asignada a la posible cartera devuelve.

Definición

Considerar un cartera $X$ Entonces una medida de riesgo espectral $M_{\phi}: \mathcal{L} \to \mathbb{R}$ donde $\phi$ es no negativo, no-que aumenta, derecho-continua, función integrable definida en $[0,1]$ tal que $\int_0^1 \phi(p)dp = 1$ se define por

$M_{\phi}(X) = -\int_0^1 \phi(p) F_X^{-1}(p) dp$

donde $F_X$ es el función de distribución acumulativa para X.

Si hay $S$ resultados equiprobables con los pagos correspondientes por el Estadística de la orden $X_{1:S}, ... X_{S:S}$. Dejar $\phi\in\mathbb{R}^S$. La medida $M_{\phi}:\mathbb{R}^S\rightarrow \mathbb{R}$ definido por $M_{\phi}(X)=-\delta\sum_{s=1}^S\phi_sX_{s:S}$ es un medida espectral de riesgo If $\phi\in\mathbb{R}^S$ satisface las condiciones

1. Explicaremos: $\phi_s\geq0$ para todos $s=1, \dots, S$,
2. Normalización: $\sum_{s=1}^S\phi_s=1$,
3. Moniticidad: $\phi_s$ es no-que aumenta, es decir $\phi_{s_1}\geq\phi_{s_2}$ If ${s_1}<{s_2}$ y ${s_1}, {s_2}\in\{1,\dots,S\}$.

Propiedades

También son medidas de riesgo espectral coherente. Cada medida de riesgo espectral $\rho: \mathcal{L} \to \mathbb{R}$ satisface:

1. Homogeneidad positiva: para cada cartera X y valor positivo $\lambda > 0$, $\rho(\lambda X) = \lambda \rho(X)$;
2. Traducción-invariancia: para cada cartera X y $\alpha \in \mathbb{R}$, $\rho(X + a) = \rho(X) - a$;
3. Moniticidad: para todo carteras X y Y tal que $X \geq Y$, $\rho(X) \leq \rho(Y)$;
4. Sub-aditividad: para carpetas de todo X y Y, $\rho(X+Y) \leq \rho(X) + \rho(Y)$;
5. Ley-invariancia: para carpetas de todo X y Y con funciones de distribución acumulativa $F_X$ y $F_Y$ respectivamente, si $F_X = F_Y$ Entonces $\rho(X) = \rho(Y)$;
6. Comonotonic aditividad: para cada comonotonic variables aleatorias X y Y, $\rho(X+Y) = \rho(X) + \rho(Y)$. Tenga en cuenta que X y Y son comonotonic si lo haces por cada $\omega_1,\omega_2 \in \Omega: \; (X(\omega_2) - X(\omega_1))(Y(\omega_2) - Y(\omega_1)) \geq 0$.

Ejemplos

• El déficit esperado es una medida espectral del riesgo.
• El valor esperado es trivial una medida espectral de riesgo.

Véase también

• Medida del riesgo de distorsión

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