Tiempo de subida

En electrónica, al describir una voltaje o actual función escalón, tiempo de subida es el tiempo tomado por un señal para cambiar de un valor especificado bajo un alto valor especificado. Por lo general, en electrónica analógica, estos valores son 10% y el 90% de la altura de paso: en aplicaciones de la teoría de control, según Levine (1996p. 158), tiempo de subida se define como "el tiempo requerido para que la respuesta a la subida del x % y % de su valor final", con 0% - 100% tiempo de subida común para rebote sistemas de segundo orden, 5% - 95% para críticamente amortiguado y 10% - 90% para sobreamortiguado. La señal de salida de un sistema se caracteriza también por tiempo de caída:: ambos parámetros dependen en tiempos de auge y caída de señal de entrada y de las características de la sistema.

Resumen

Tiempo de subida es un parámetro de fundamental importancia en analógico electrónica de alta velocidad, puesto que es una medida de la capacidad de un circuito para responder al rápido señales de entrada. Se han hecho muchos esfuerzos durante años para reducir los tiempos de subida de generadores, circuitos analógicos y digitales, equipos de transmisión de medición y los datos, que se centró en la investigación de más rápido dispositivos electrónicos y sobre técnicas de reducción de los parámetros del circuito callejero (principalmente capacitancias y las inductancias). Para aplicaciones fuera de la esfera de alta velocidad electrónica, larga (en comparación con el estado del arte alcanzable) tiempos de subida a veces son deseables: algunos ejemplos son la atenuación de luz, donde se da un tiempo más largo, entre otras cosas, en una vida más larga para el bulbo, o digital señales apto para el control de los analógicos, donde un tiempo de ascenso significa comedero capacitiva baja y por lo tanto menor acoplamiento ruido.

Ejemplos sencillos de cálculo del tiempo de subida

El objetivo de esta sección es el cálculo del tiempo de subida de respuesta de paso para algunos sistemas simples: todas las anotaciones y supuestos requeridos para el siguiente análisis se enumeran aquí.

• $t_r\,$ es el tiempo de subida del sistema analizado, medido en segundos.

• $f_L\,$ es la baja frecuencia límite (punto-3 dB) del sistema analizado, medido en Hertz.

• $f_H\,$ es de alta frecuencia límite (punto-3 dB) del sistema analizado, medido en hertz.

• $h(t)\,$ es el respuesta del impulso del sistema de análisis en el dominio del tiempo.

• $H(\omega)\,$ es el respuesta de frecuencia del sistema analizado en el dominio de la frecuencia.

• El ancho de banda se define como

$BW = f_{H} - f_{L}\,$

y desde el corte de baja frecuencia $f_L$ es generalmente más bajos que el corte de alta frecuencia varias décadas $f_H$,

$BW\cong f_H\,$

• Todos los sistemas analizados aquí tienen un respuesta de frecuencia que se extiende a 0 (paso bajo sistemas), así

$f_L=0\,\Leftrightarrow\,f_H=BW$ exactamente.

• Todos los sistemas analizados se piensan como redes eléctricas y todas las señales se piensan como voltajes en aras de la simplicidad: la entrada es un función escalón de $V_0$ voltios.

Sistema de respuesta gaussiano

Un sistema se dice que tiene un Gaussiano respuesta si se caracteriza por la siguiente respuesta de frecuencia

$|H(\omega)|=e^{-\frac{\omega^2}{\sigma^2}}$

donde $\sigma>0$ es una constante, relacionado con el corte de alta frecuencia por la siguiente relación:

$f_H = \frac{\sigma}{2\pi} \sqrt{\frac{3}{20}ln 10} \cong 0.0935 \sigma$

El correspondiente respuesta del impulso puede calcularse utilizando el inverso Transformada de Fourier de la muestra respuesta de frecuencia

$\mathcal{F}^{-1}\{H\}(t)=h(t)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} {e^{-\frac{\omega^2}{\sigma^2}}e^{i\omega t}} d\omega=\frac{\sigma}{2\sqrt{\pi}}e^{-\frac{1}{4}\sigma^2t^2}$

Aplicando directamente la definición de respuesta de paso

$V(t) = V_0{H*h}(t) = \frac{V_0}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\frac{\sigma t}{2}}e^{-\tau^2}d\tau = \frac{V_0}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{2}\right)\right]\Leftrightarrow\frac{V(t)}{V_0}=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{2}\right)\right]$

Resolución de tiempo las dos siguientes ecuaciones utilizando propiedades conocidas de la función de error

$0.1=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t_1}{2}\right)\right] \qquad0.9=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left(\frac{\sigma t_2}{2}\right)\right]$

el valor $t=-t_1=t_2$ es entonces conocido y desde $t_r=t_2-t_1=2t$

$t_r=\frac{4}{\sigma}{\mathrm{erf}^{-1}(0.8)}\cong\frac{0.3394}{f_H}$

y luego

$t_r\cong\frac{0.34}{BW}\quad\Longleftrightarrow\quad BW\cdot t_r\cong 0.34$

Bajo un escenario pasar red RC

Por una simple uno etapa baja pase Red RC, también conocido como un filtro del solo-poste, el tiempo de subida del 10% al 90% es proporcional a la constante de tiempo de red $\tau=RC$:

$t_r\cong 2.197\tau\,$

La constante de proporcionalidad puede obtenerse mediante el uso de la respuesta de salida de la red a un función escalón unidad señal de entrada de $V_0$ amplitud, también conocido como su respuesta de paso:

$V(t) = V_0 \left(1-e^{-\frac{t}{\tau}} \right)$

Resolución de tiempo

$\frac{V(t)}{V_0}=\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$

$\frac{V(t)}{V_0}-1=-e^{-\frac{t}{\tau}}$

$1-\frac{V(t)}{V_0}=e^{-\frac{t}{\tau}}$

$\ln\left(1-\frac{V(t)}{V_0}\right)=-\frac{t}{\tau}$

$t = -\tau \; \ln\left(1-\frac{V(t)}{V_0}\right)$

Llamamos t₁ el tiempo necesario para ir del 0% al 10% del valor de estado estacionario y t₂ el uno a 90%. Por lo tanto t₁ es tal que $\frac{V(t)}{V_0}=0.1$ y t₂ es tal que $\frac{V(t)}{V_0}=0.9$. Resolviendo la ecuación anterior para estos dos valores encontramos la expresión analítica para t₁ y t₂:

$t_1 = -\tau\;\ln\left(1-0.1\right) = -\tau \; \ln\left(0.9\right) = -\tau\;\ln\left(\frac{9}{10}\right) = \tau\;\ln\left(\frac{10}{9}\right) = \tau({\ln 10}-{\ln 9})$

Obtenemos t₂ de la misma manera, dando por resultado

$t_2=\tau\ln{10}\,$

Restando $t_1$ De $t_2$ obtenemos el tiempo de subida, que por lo tanto, es proporcional a la constante de tiempo:

$t_r = t_2-t_1 = \tau\cdot\ln 9\cong\tau\cdot 2.197$

Ahora, teniendo en cuenta que

$\tau = RC = \frac{1}{2\pi f_H}$

(véase aquí para la prueba de la ecuación anterior) entonces

$t_r\cong\frac{2.197}{2\pi f_H}\cong\frac{0.349}{f_H}$

y puesto que el corte de alta frecuencia es igual a la ancho de banda (procesamiento de señal)

$t_r\cong\frac{0.35}{BW}\quad\Longleftrightarrow\quad BW\cdot t_r\cong 0.35$

Tenga en cuenta que, si el tiempo de subida es 20% a 80% en lugar de 10% a 90%, $t_r$ se convierte en:

$t_r\cong 1.386\tau\quad\Longleftrightarrow\quad t_r\cong\frac{0.22}{BW}$

Tiempo de subida de bloques en cascada

Considere un sistema compuesto por $n$ bloques no obran en cascada, cada uno con un tiempo de subida $\scriptstyle{t_{r_i}}$ y no Overshoot en su respuesta de paso:: Supongamos también que la señal de entrada del primer bloque tiene un tiempo de subida, cuyo valor es $\scriptstyle{t_{r_S}}$. Entonces su señal de salida tiene un tiempo de subida $\scriptstyle{t_{r_O}}$ igual a

$t_{r_O}=\sqrt{t_{r_S}^2+t_{r_1}^2+\dots+t_{r_n}^2}$

Este resultado es consecuencia de la Teorema de límite central, como se informó en Valle & Wallman 1948, pp. 77-78 y probado por Henry Wallman en 1950 Wallman.

Factores que afectan el tiempo de subida

Valores de tiempo de subida en un circuito resistivo son principalmente debido a la perdida capacitancia y inductancia en el circuito. Porque cada circuito No solo ha resistencia, sino también capacitancia y inductancia, un retraso en voltaje o corriente en la carga es evidente hasta el estado estacionario se alcanza. En un puro Circuito RC, el tiempo de formación de salida (10% a 90%), como se muestra arriba, es aproximadamente igual a $2.2 RC$.

Tiempo de subida en aplicaciones de control

En teoría de control, sistemas de sobreamortiguado, tiempo de subida comúnmente se define como el tiempo de una forma de onda que van desde 10% hasta el 90% de su valor final.

El cuadrática aproximación para el tiempo de subida normalizado para un sistema de segundo orden, respuesta de paso, ceros no es:

$t_r \cdot\omega_0= 2.230\zeta^2-0.078\zeta+1.12\,$

¿Dónde está ζ la coeficiente de amortiguamiento y ω₀ es el frecuencia natural de la red.

Sin embargo, el cálculo correcto para el tiempo de subida de 0 a 100% de un sistema de 2 º orden debajo de amortiguación es:

$t_r \cdot\omega_0= \frac{1}{\sqrt{1-\zeta^2}}\left ( \pi - \tan^{-1}\left ( {\frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta}} \right )\right )$

donde ζ es la relación de amortiguación y ω₀ es la frecuencia natural de la red.

Véase también

• Tiempo de caída
• Respuesta de frecuencia
• Respuesta del impulso
• Respuesta de paso
• Tiempo de transición
• Tiempo de adaptación

Referencias

• Levine, William S. (1996), El manual de control, Boca Raton, FL: CRC Press, p. 1548, ISBN0-8493-8570-9.
• Nise, Norman S. (2008), Sistemas de control de ingeniería (Quinta Ed.), John Wiley & Sons, págs. xvii + 880, ISBN978-0-471-79475-2
• Estados Unidos Federal estándar 1037C:: Glosario de términos de telecomunicaciones
• Valle, George E., Jr.; Wallman, Henry (1948), Amplificadores de tubo de vacíoSerie de laboratorio de radiación MIT 18, Nueva York: McGraw-Hill., págs. xvii + 743 Apartado 2 del capítulo 2 y los apartados 1 a 7 del capítulo 7.
• Wallman, Henry (1950), "respuesta transitoria y el teorema de límite central de probabilidad", Actas de simposios en matemáticas aplicadas (Providencia: AMS.) 2:: 91, MR0034250, ZBL0035.08102.

Otras Páginas

• Huamachuco
• Ken Kesey
• Administracion de informacion de seguridad
• GA16DNE
• El lado oscuro de la luna
• Lawrence B. Slobodkin
• Cartilago de tiburon
• Quepem taluk
• Efecto Warburg reverso