Valor tiempo del dinero

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El valor presente de $1.000, 100 años en el futuro. Curvas que representan constantes las tasas de descuento del 2%, 3%, 5% y 7%

El valor tiempo del dinero describe el beneficio de recibir dinero en lugar de más tarde. Se fundamenta en preferencia de tiempo.

Explica el principio del valor tiempo del dinero interés se pague o ganado. Interés, ya sea en un depósito bancario o deuda, compensa el depositante o acreedor por el valor tiempo del dinero.

También es la base de inversión. Un inversores está dispuesto a renunciar a gastar su dinero ahora si esperan una favorable volver de su inversión.

Contenido

  • 1 Historia
  • 2 Cálculos
  • 3 Fórmula
    • 3.1 Valor futuro de una suma presente
    • 3.2 Valor actual de una suma futura
    • 3.3 Valor actual de una anualidad por períodos de pago n
    • 3.4 Valor actual de una anualidad creciente
    • 3.5 Valor presente de una perpetuidad
    • 3.6 Valor actual de una perpetuidad creciente
    • 3.7 Valor futuro de una anualidad
    • 3.8 Valor futuro de una anualidad creciente
    • 3.9 Fórmula tabla
  • 4 Derivaciones de
    • 4.1 Derivación de la anualidad
    • 4.2 Derivación de la perpetuidad
  • 5 Ejemplos
    • 5.1 Ejemplo 1: Valor actual
    • 5.2 Ejemplo 2: Valor actual de una anualidad: resolver para la cantidad de pago
      • 5.2.1 Una solución aproximada
    • 5.3 Ejemplo 3: Resolver para el tiempo necesario para dinero doble
    • 5.4 Ejemplo 4: ¿Qué vuelta es necesaria para doble dinero?
    • 5.5 Ejemplo 5: Calcular el valor de un depósito de ahorros regular en el futuro.
    • 5.6 Ejemplo 6: Relación de precio/ganancias (P/E)
  • 6 Maquinas continuas de compuesto
    • 6.1 Ejemplos
  • 7 Ecuaciones diferenciales
  • 8 Véase también
  • 9 Notas
  • 10 Referencias
  • 11 Acoplamientos externos

Historia

La noción se remonta al menos a Martín de Azpilcueta (1491-1586) de la Escuela de Salamanca.

Cálculos

Valor de tiempo de los problemas de dinero implican el valor neto de los flujos de efectivo en diferentes puntos en el tiempo.

En un caso típico, las variables podrían ser: un balance (el real o el valor nominal de una deuda o un activo financiero en términos de unidades monetarias), un tipo de interés, el número de períodos y una serie de flujos de efectivo. (En el caso de una deuda, flujos de efectivo son pagos de principal e intereses, en el caso de un activo financiero, se trata de contribuciones a o retiros del saldo). Más generalmente, los flujos de efectivo no sea periódicos pero pueden especificarse individualmente. Cualquiera de las variables puede ser la variable independiente (la buscó para la respuesta) en un problema dado. Por ejemplo, uno puede saber que: el interés es de 0,5% por período (mensual, dicen); es de 60 años el número de períodos (meses); el saldo inicial (de la deuda, en este caso) es de 25.000 unidades; y el balance final es de 0 unidades. La variable desconocida puede ser el pago mensual que debe pagar el prestatario.

Por ejemplo, £100 invertido durante un año, ganando 5% intereses, valdra la pena £105 después de un año; por lo tanto, pagar £100 ahora y £105 pagado exactamente un año más tarde ambos tienen el mismo valor a un destinatario que espera 5% interés suponiendo que la inflación sea cero por ciento. Es decir, £100 invertido para un año en un 5% de interés tiene un valor futuro de £105 bajo el supuesto de que la inflación sea cero por ciento.[1]

Este principio permite la valoración de un probable flujo de ingresos en el futuro, de tal manera que los ingresos anuales son con descuento y luego juntos, proporcionando así una suma "valor actual" de la corriente de ingresos; todos los cálculos estándar de valor tiempo del dinero derivan de la expresión algebraica más básica para la valor actual de una suma futura "con descuento"hasta el presente por una cantidad igual al valor tiempo del dinero. Por ejemplo, la suma de valor futuro para ser recibido en un año se descuenta a la tasa de interés dar la suma de valor presente :

Algunos cálculos estándar basados en el valor tiempo del dinero son:

  • Valor actual:: El valor actual de una suma futura de dinero o flujo de flujos de efectivo, dado un determinado tasa de retorno. Flujos de efectivo futuros se "descuentan" en la tasa de descuento; cuanto mayor sea la tasa de descuento, cuanto menor sea el valor actual del efectivo futuro fluye. Determinación de la tasa de descuento apropiada es la clave para valorar flujos de efectivo futuros, ya sean ingresos u obligaciones.[2]
  • Valor actual de una rentas vitalicias: Una anualidad es una serie de pagos iguales o recibos que se producen en uniformemente espacian a intervalos. Contratos de arrendamiento y los pagos del alquiler son ejemplos. Los pagos o ingresos se producen al final de cada período de una anualidad ordinaria mientras que ocurren al principio de cada período de una anualidad debida.[3]
Valor actual de una perpetuidad es una secuencia infinita y constante idénticas de flujos de efectivo. [4]
  • Valor futuro: El valor de un activo o efectivo en una fecha determinada en el futuro, basándose en el valor de ese activo en el presente.[5]
  • Valor futuro de una anualidad (FVA): El valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), suponiendo que los pagos son invertidos a una tasa dada de interés.

Hay varias ecuaciones básicas que representan las igualdades indicadas. Las soluciones pueden encontrarse usando (en la mayoría de los casos) las fórmulas, una calculadora financiera o una hoja de cálculo. Las fórmulas están programadas en la mayoría de calculadoras financieras y varias funciones de hoja de cálculo (como PV, FV, tasa, NPER, PMT).[6]

Para cualquiera de las ecuaciones abajo, la fórmula también puede ordenarse para determinar una de las otras incógnitas. En el caso de la fórmula de anualidad estándar, sin embargo, no existe ninguna solución algebraica de la forma cerrada para la tasa de interés (aunque calculadoras financieras y hojas de cálculo fácilmente pueden determinar soluciones mediante algoritmos rápidos de ensayo y error).

Estas ecuaciones se combinan con frecuencia para usos particulares. Por ejemplo, bonos puede ser fácilmente el precio usando estas ecuaciones. Un bono cupón típico se compone de dos tipos de pagos: un flujo de pagos de cupón similares a una anualidad y una suma retorno de capital al final de la fianza madurez -es decir, un pago futuro. Las dos fórmulas se pueden combinar para determinar el valor actual del bono.

Una nota importante es que la tasa de interés i es la tasa de interés para el período correspondiente. Para una anualidad que hace un solo pago por año, i será la tasa de interés anual. Para un flujo de ingresos o el pago con un calendario de pagos diferente, la tasa de interés debe convertirse en la tasa de interés periódica correspondiente. Por ejemplo, una tarifa mensual para una hipoteca con pagos mensuales requiere dividir la tasa de interés por 12 (véase el ejemplo abajo). Ver interés compuesto para obtener más información sobre la conversión entre diferentes tipos de interés periódicos.

La tasa de retorno en los cálculos puede ser la variable resuelto para, o una variable predefinida que mide una tasa de descuento, interés, inflación, tasa de retorno, coste de capital, costo de deuda o cualquier número de otros conceptos análogos. La selección de la tarifa apropiada es fundamental para el ejercicio y el uso de una tasa de descuento incorrecto hará que los resultados sin sentido.

Para los cálculos que implican anualidades, debe decidir si los pagos se hacen al final de cada período (conocido como una anualidad ordinaria), o al principio de cada período (conocidos como una anualidad debida). Si utilizas una calculadora financiera o una hoja de cálculo, generalmente se puede establecer para cualquier cálculo. Las fórmulas siguientes son para una anualidad ordinaria. Si quieres la respuesta para el valor presente de una anualidad debido simplemente multiplicar el PV de una anualidad ordinaria por (1 + i).

Fórmula

La siguiente fórmula utiliza estas variables comunes:

  • PV es el valor en el tiempo = 0 (valor actual)
  • FV es el valor en el tiempo = n (valor futuro)
  • A es el valor de los pagos individuales en cada período de composición
  • n es el número de períodos (no necesariamente un número entero)
  • i es el tasa de interés en el cual la cantidad compuestos cada período
  • g es la tasa de crecimiento de los pagos en cada periodo de tiempo

Valor futuro de una suma presente

El valor futuro (FV) la fórmula es similar y utiliza las mismas variables.

Valor actual de una suma futura

La fórmula de valor presente es la fórmula de base para el valor temporal del dinero; cada una de las otras fórmulas se deriva de esta fórmula. Por ejemplo, la fórmula de anualidad es la suma de una serie de cálculos de valor presente.

El valor actual Fórmula (PV) tiene cuatro variables, cada una de ellas se puede solucionar para:

El acumulado valor actual de flujos de efectivo futuros se puede calcular sumando las contribuciones de FVt, el valor de flujo de efectivo en el tiempo t

Tenga en cuenta que esta serie puede ser sumada para un valor dado de n, o cuando n es ∞.[7] Se trata de una fórmula muy general, que conduce a varios importantes casos especiales indicados a continuación.

Valor actual de una anualidad por períodos de pago n

En este caso los valores de flujo de efectivo se mantienen a lo largo de los números períodos. El valor actual de una rentas vitalicias Fórmula (PVA) tiene cuatro variables, cada una de ellas se puede solucionar para:

Para obtener el PV de una anualidad por, multiplicar la ecuación anterior por (1 + i).

Valor actual de una anualidad creciente

En este caso cada flujo de caja crece en un factor de (1 + g). Similar a la fórmula de una anualidad, el valor actual de una anualidad creciente (PVGA) utiliza las mismas variables con la adición de g como la tasa de crecimiento de la anualidad (A es el pago de la anualidad en el primer período). Este es un cálculo que es raramente en calculadoras financieras.

Donde i ≠ g:

Donde i = g:

Para obtener el PV de una creciente anualidad por, multiplicar la ecuación anterior por (1 + i).

Valor presente de una perpetuidad

Una perpetuidad es pago de una cantidad de dinero que se producen de forma rutinaria y continua para siempre. Cuando n → ∞, la PV de una perpetuidad (una anualidad perpetua) el fórmula se convierte en simple división.

Valor actual de la anualidad Factor Int

Ejemplo:

Inversión P = $1000
Interés i = 6.90% compuesto Qtrly (4 veces en el año)
Años de tenencia n = 5

Valor actual de una perpetuidad creciente

Cuando el pago de la anualidad perpetua crece a una tasa fija (g) el valor teóricamente se determinará según la siguiente fórmula. En la práctica, hay pocos valores con características precisas, y la aplicación de este enfoque de valoración está sujeta a varios requisitos y modificaciones. Lo más importante, es raro encontrar una anualidad perpetua creciente con tasas fijas de crecimiento y generación de flujo de efectivo perpetuo verdadero. A pesar de estos requisitos, puede utilizarse el enfoque general en tasaciones de bienes raíces, acciones y otros activos.

Esto es bien conocido Modelo de crecimiento de Gordon utilizado para Valoración de stock.

Valor futuro de una anualidad

El valor futuro de una rentas vitalicias Fórmula (FVA) tiene cuatro variables, cada una de ellas se puede solucionar para:

Para obtener el FV de una anualidad debida, multiplique la ecuación anterior por (1 + i).

Valor futuro de una anualidad creciente

El valor futuro de una creciente fórmula de anualidad (FVA) tiene cinco variables, cada una de ellas se puede solucionar para:

Donde i ≠ g:

Donde i = g:

Fórmula tabla

La siguiente tabla resume las diferentes fórmulas comúnmente utilizadas en el cálculo el valor tiempo del dinero.[8] Estos valores aparecen a menudo en tablas donde se especifican la tasa de interés y tiempo. Tablas de ingeniería economía

Encontrar Dado Fórmula
Valor futuro (F) Valor presente (P)
Valor presente (P) Valor futuro (F)
Repetición de pago (A) Valor futuro (F)
Repetición de pago (A) Valor presente (P)
Valor futuro (F) Repetición de pago (A)
Valor presente (P) Repetición de pago (A)
Valor futuro (F) Pago de gradiente (G)
Valor presente (P) Pago de gradiente (G)
Pago fijo (A) Pago de gradiente (G)
Valor futuro (F) Aumento exponencial de pago (D)

Porcentaje de aumento (g)

(para i ≠ g)

(para i = g)

Valor presente (P) Aumento exponencial de pago (D)

Porcentaje de aumento (g)

(para i ≠ g)

(para i = g)

Notas:

  • A es un monto de pago fijo, cada período
  • G es una cantidad cada vez mayor de pago, que se inicia en G y los aumentos por G para cada período subsiguiente.
  • D es una cantidad de pago aumento exponencial o geométrico, que se inicia en D y aumenta por un factor de (1 +g) cada período subsiguiente.

Derivaciones de

Derivación de la anualidad

La fórmula para el valor actual de un flujo regular de pagos futuros (una anualidad) se deriva de una suma de la fórmula de valor futuro de un pago único futuro, como abajo, donde C es el monto del pago y n el período.

Un solo pago C en tiempo futuro m tiene el siguiente valor futuro en tiempo futuro n:

Sumando sobre todos los pagos del tiempo 1 al tiempo n, entonces invertir t

Tenga en cuenta que se trata de un serie geométrica, siendo el valor inicial a = C, el factor multiplicative es 1 + i, con n términos. Aplicando la fórmula para la serie geométrica, obtenemos

El valor presente de la anualidad (PVA) se obtiene dividiendo simplemente por :

Otra manera simple e intuitiva para derivar el valor futuro de una anualidad es considerar una dotación, cuyo interés se pagaron como la anualidad, y cuyos principales se mantiene constante. El director de esta dotación hipotética puede ser computado como cuyo interés es igual a la cantidad de pago de la anualidad:

Tenga en cuenta que no hay dinero entra o sale del sistema combinado de dotación principal + pagos de rentas vitalicias acumuladas y por lo tanto el valor futuro de este sistema se pueden computar simplemente mediante la fórmula de valor futuro:

Inicialmente, antes de cualquier pago, el valor actual del sistema es sólo el (principal) dotación). Al final, el valor futuro es el principal de la dotación (que es lo mismo) más el valor futuro de la anualidad total pagos (). Conectar esta parte posterior en la ecuación:

Derivación de la perpetuidad

Sin mostrar la derivación formal aquí, se deriva la fórmula de la perpetuidad de la fórmula de anualidad. Específicamente, el término:

se aprecia el valor de 1 como de acercarse a n crece más grande. En el infinito, es igual a 1, dejando como el único término restante.

Ejemplos

Ejemplo 1: Valor actual

Cien euros a pagar 1 año a partir de ahora, donde la tasa esperada de retorno es de 5% por año, vale la pena en dinero de hoy:

Así que el valor actual de 100 € un año a partir de ahora en el 5% es 95,24 €.

Ejemplo 2: Valor actual de una anualidad: resolver para la cantidad de pago

Considere una hipoteca de 10 años donde la cantidad principal P es de $200,000 y la tasa de interés anual es del 6%.

El número de pagos mensuales es

y la tasa de interés mensual es

El fórmula de la anualidad para)A/P) calcula el pago mensual:

Esto es considerando una tasa de interés compuesto mensual. Si el interés fuera solamente a compuesto anualmente en 6%, el pago mensual sería significativamente diferente.

Una solución aproximada

Para aquellos que sólo quieren una idea aproximada de la hipoteca hay un fórmula aproximado mucho menos intimidante aquí. Para los números dados anteriormente podemos calcular simplemente un pago anual aproximada de 200, 000 * (1/n + (2/3) * i) donde n = 10 años, i = 0.06. Hasta 200, 000 * (1/10 + (2/3) * 0.06) = 200,000*(0.1+0.04) = 200, 000 * 0.14 = $28.000 al año, aproximadamente, mediante cálculo mental solamente. Tenga en cuenta, ya que es una aproximación, podemos pasar por alto las sutilezas de la capitalización mensual. Ahora es de $28.000 por año cerca de 28.000/12 = $2.333 por mes, que se aproxima a la respuesta verdadera a en aproximadamente el 5% pero ha requerido sólo Aritmética mental.

Ejemplo 3: Resolver para el tiempo necesario para dinero doble

Considere un depósito de £100 a 10% (anual). ¿Cuántos años se necesitan para el valor del depósito a doble a 200 libras?

Usando la identidad algrebraic eso si:

entonces

Puede ordenarse con la fórmula de valor presente tal que:

Este mismo método puede utilizarse para determinar la longitud de tiempo necesaria para aumentar un depósito de una suma determinada, como se conoce la tasa de interés. Para el período de tiempo necesario para duplicar la inversión, la Regla de 72 es un atajo útil que da una aproximación razonable del período necesario.

Ejemplo 4: ¿Qué vuelta es necesaria para doble dinero?

Del mismo modo, puede ordenarse con la fórmula de valor presente para determinar lo que tasa de retorno es necesario acumular una cantidad determinada de una inversión. Por ejemplo, £100 se invierte hoy y regreso de £200 se espera que en cinco años; ¿Qué tasa de retorno (tasa de interés) esto representa?

La fórmula de valor presente actualizada en términos de la tasa de interés es:

véase también Regla de 72

Ejemplo 5: Calcular el valor de un depósito de ahorros regular en el futuro.

Para calcular el valor futuro de un flujo de depósito de ahorros en el futuro requiere de dos pasos, o, alternativamente, combinando los dos pasos en uno fórmula grande. En primer lugar, calcular el valor actual de una secuencia de depósitos de $1.000 cada año durante 20 años ganando intereses del 7%:

Esto no suena como mucho, pero recuerde - esto es futuro dinero descontados a su valor hoy; es lógicamente inferior. Para calcular el valor futuro (final del período de veinte años):

Estos pasos se pueden combinar en una sola fórmula:

Ejemplo 6: Relación de precio/ganancias (P/E)

Se menciona a menudo que perpetuidades, o valores con una madurez indefinidamente larga, son raros o poco realistas y particularmente aquellos con un pago cada vez mayor. De hecho, muchos tipos de activos tienen características similares a perpetuidades. Ejemplos pueden incluir ingresos orientados a bienes raíces, acciones preferentes y formas incluso la mayoría de las acciones cotizadas. Con frecuencia, la terminología puede ser ligeramente diferente, pero se basan en los fundamentos del valor de tiempo de los cálculos de dinero. La aplicación de esta metodología está conforme a varias calificaciones o modificaciones, tales como la Modelo de crecimiento de Gordon.

Por ejemplo, las poblaciones se observan comúnmente como comercial en un determinado Cociente de P/E. El cociente de P/E se reconoce fácilmente como una variación en la perpetuidad o fórmulas de perpetuidad creciente - excepto que el cociente de P/E se cita generalmente como el inverso de la "tasa" en la fórmula de la perpetuidad.

Si sustituimos por el momento: la precio de la población del valor actual; el ganancias por acción de la población de la anualidad en efectivo; y, la tasa de descuento de los valores para la tasa de interés, podemos ver que:

Y de hecho, el cociente de P/E es análogo a la inversa de la tasa de interés (o tasa de descuento).

Por supuesto, las poblaciones pueden tener ganancias cada vez más. La formulación anterior no permite el crecimiento en los ingresos, sino para incorporar el crecimiento, la fórmula puede ser replanteada:

Si queremos determinar la tasa implícita de crecimiento (si se nos da la tasa de descuento), podemos resolver para g:

Maquinas continuas de compuesto

Las tasas se convierten a veces en la interés compuesto continuo tasa equivalente porque el equivalente continuo es más conveniente (por ejemplo, más fácilmente diferenciada). Cada uno del formulæ arriba puede reiteró en sus continuos equivalentes. Por ejemplo, el valor actual en el tiempo 0 de un pago futuro en tiempo t puede ser replanteado de la siguiente forma, donde e es la base de la logaritmo natural y r es la tasa compuesta continua:

Esto se puede generalizar para de último minuto que varían con el tiempo: en lugar de una tasa de descuento constante r, uno utiliza una función de tiempo r(t). En ese caso el factor de descuento y por lo tanto el valor presente de un flujo de efectivo en el tiempo T está dada por la integral de la tasa compuesta continua r(t):

De hecho, una clave razón para el uso continuo componiendo es simplificar el análisis de diferentes tasas de descuento y permiten utilizar las herramientas de cálculo. Además, para intereses devengan y capitalizan durante la noche (por lo tanto compuesta diariamente), maquinas continuas de compuesto es una aproximación cercana de la actual capitalización diaria. Análisis más sofisticados incluyen el uso de ecuaciones diferenciales, como se detalla a continuación.

Ejemplos

Uso de rendimientos composición continuados las siguientes fórmulas para diversos instrumentos:

Rentas vitalicias
Perpetuidad
Anualidad creciente
Perpetuidad creciente
Anualidad con pagos continuos

Estas fórmulas asumen que A de pago se hace en el primer período de pago y anualidad termina en el tiempo t.[9]

Ecuaciones diferenciales

Ordinario y parcial ecuaciones diferenciales Ecuaciones (oDEs y PDEs) – que implican derivados y uno (respectivamente, múltiple) variables son omnipresentes en los tratamientos más avanzados de matemáticas financieras. Mientras que el valor tiempo del dinero puede ser entendido sin necesidad de utilizar el marco de ecuaciones diferenciales, la sofisticación adicional arroja luz adicional sobre el valor de tiempo y proporciona una introducción simple antes de considerar situaciones más complejas y menos familiares. Esta exposición sigue)Carr & Flesaker 2006págs. 6 – 7).

El cambio fundamental que aporta la perspectiva de la ecuación diferencial es que, en lugar de computar un número (el valor actual ahora), se calcula un función (el valor actual, ahora o en cualquier punto de futuro). Esta función puede entonces analizarse – cómo cambia su valor tiempo, o en comparación con otras funciones.

Formalmente, la afirmación de que "el valor disminuye con el tiempo" se da mediante la definición de la operador diferencial lineal como:

Esto indica que valores disminuye (−) en el tiempo (∂t) en la (tasa de descuentor(t)). Aplicado a una función de rendimientos:

Describe un instrumento cuya corriente del pago f(t), el valor V(t) satisface la no homogénea Oda de primer orden ("no homogénea" es porque uno tiene f en lugar de 0 y "primer orden" es porque uno tiene primeros derivados pero no derivados más altos) – esto codifica el hecho de que cuando se produce cualquier flujo de efectivo, cambia el valor del instrumento por el valor de los flujos de efectivo (si recibes un cupón de £10, las restantes disminuciones de valor por exactamente 10 libras).

Es la herramienta técnica estándar en el análisis de las odas Funciones de Green, de la cual se pueden construir otras soluciones. En términos de valor tiempo del dinero, la función de Green (para el valor de tiempo Oda) es el valor de un bono que paga £1 en un solo punto en el tiempo u – el valor de cualquier otra corriente de flujos de efectivo entonces puede ser obtenido al tomar combinaciones de esta tesorería básica. En términos matemáticos, este flujo de dinero en efectivo instantáneo se modela como un Función delta de Dirac

Función de Green para el valor en el tiempo t de un flujo de efectivo de £1 en el tiempo u es

donde H es el Función paso de Heaviside -la notación ""es enfatizar u es un parámetro (fija en cualquier instancia — el tiempo cuando se produce el flujo de caja), mientras que t es un variable (tiempo). En otras palabras, los flujos de efectivo futuros son con descuento exponencial (exp) por la suma (integral, ) de la (de las tasas futuras de descuento para el futuro, r(v) para tasas de descuento), mientras que los últimos flujos valen () 0), porque ya han ocurrido. Tenga en cuenta que el valor at el momento de un flujo de caja no está bien definido – hay una discontinuidad en ese punto, y se puede utilizar una Convención (suponga que los flujos de efectivo ya ocurrió o no ocurrió), o simplemente no defina el valor en ese momento.

En el caso de la tasa de descuento es constante, Esto simplifica a

donde es "tiempo restante hasta el flujo de efectivo".

Así para una corriente de flujos de efectivo f(u) terminando por tiempo T (que puede ser fijado para ningún horizonte) el valor en el tiempo t, se obtiene combinando los valores de estos flujos de efectivo individuales:

Esto formaliza el valor temporal del dinero para valores futuros de flujos de efectivo con diferentes tasas de descuento y es la base de muchas fórmulas de matemáticas financieras, tales como la Fórmula de Black-Scholes con tasas de interés variables.

Véase también

  • Ciencia actuarial
  • Anualidad (teoría de Finanzas)
  • Flujo de caja descontado
  • Descuento
  • Crecimiento de las ganancias
  • Crecimiento exponencial
  • Finanzas
  • Descuento hiperbólico
  • Interés
  • Tasa interna de retorno
  • Valor actual neto
  • Valor de tiempo de la opción
  • Perpetuidad
  • Valor actual
  • Tasa de retorno
  • Real versus valor nominal (economía)
  • Preferencia de tiempo

Notas

  1. ^ https://www.investopedia.com/articles/03/082703.asp
  2. ^ https://www.investopedia.com/terms/p/PresentValue.asp
  3. ^ https://www.GetObjects.com/components/Finance/TVM/PVA.html
  4. ^ https://www.investopedia.com/terms/p/perpetuity.asp
  5. ^ https://www.investopedia.com/terms/f/futurevalue.asp
  6. ^ Hovey, M. (2005). Hoja de cálculo para finanzas. Bosque de Frenchs, N.S.W.: Pearson Educación España.
  7. ^ https://MathWorld.Wolfram.com/GeometricSeries.html Serie geométrica
  8. ^ https://NCEES.org/exams/Study-Materials/download-fe-supplied-Reference-Handbook/
  9. ^ https://baselineeducation.blogspot.co.uk/2012/10/Annuities-and-perpetuities-with.html

Referencias

  • Carr, Peter; Flesaker, Bjorn (2006), Robusto replicación de defecto contingente reclamaciones (diapositivas de la presentación) (PDF), Bloomberg LP. Véase también Presentación audio y papel. 
  • Crosson, S.V. y agujas, B.E.(2008). Gestión contable (8ª Ed). Boston: Houghton Mifflin Company.

Acoplamientos externos

  • Valor de tiempo de dinero organizado por la Universidad de Arizona
  • Valor tiempo del dinero Ebook

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