Teoría de la credibilidad

Teoría de la credibilidad es una rama de Ciencia actuarial utilizada para cuantificar cómo único un resultado particular se compararán con un resultado considerado como típico. Fue desarrollado originalmente como un método para calcular la prima de riesgo mediante la combinación de la experiencia individual del riesgo con el riesgo de la clase de experiencia.

Un ejemplo no técnicos

Decir que tenemos una caja grande de vehículos idénticos, diez de ellos por una rampa que hacemos y uno tras otro todos ellos giran a la izquierda como se van por la rampa, así que esperamos que el próximo coche para ir a la izquierda. Entonces hacemos el auto número 11 y que salga bien, así que ahora ha ganado el auto número 11 alguna credibilidad, o experiencia creíble. Nosotros podríamos decidir que este coche está roto, o especiales, pero definitivamente vale la pena notar. Sin embargo, que sólo tratamos de 11 vehículos. ¿Qué pasa si hubiéramos rodado 100 o 10.000 coches antes de que encontramos el extraño? Esta ocurrencia parece aún más extraña.

Una cosa probable haría la persona balanceo autos es tratar entonces ese auto nuevo - sólo para asegurarse de que en realidad está roto o especiales. Así que tenemos nuestro especial del coche y deciden averiguar cómo única es por rodar una vez más por la rampa. Si el coche va a la izquierda nos podríamos decidir hubo un golpe de suerte una sola vez y no hay nada especial sobre este auto. Si rueda derecha nos podemos convencernos a nosotros mismos que hemos encontrado un ejemplo único, una desviación de la norma. Es ventajoso para los aseguradores buscar estas desviaciones.

Cuantificar la diferencia de lo que esperamos ver dadas las similitudes, y lo que observamos en realidad dada la singularidad utiliza las herramientas estadísticas de la teoría de la credibilidad.

Credibilidad actuarial

Credibilidad actuarial describe un enfoque utilizado por actuarios para mejorar Estadística según las estimaciones. Aunque el enfoque puede ser formulado ya sea en un frecuentista o Bayesiano estadística ajuste, este último se prefiere a menudo debido a la facilidad de reconocer más de una fuente de aleatoriedad a través de información tanto "muestreo" y "anterior". En una aplicación típica, el actuario tiene una estimación basada en un pequeño conjunto de datos X y una estimación M basado en una más grande pero menos relevante conjunto de datos. La estimación de credibilidad es ZX + M (1-Z) donde Z es un número entre 0 y 1 (llamado el "peso de credibilidad" o "factor de credibilidad") calculado para compensar el error de muestreo de X contra la posible falta de pertinencia (y por lo tanto error modelado) de M.

Cuando un seguros la compañía calcula la prima que se carga, divide los tomadores en grupos. Por ejemplo, podrían dividir a los automovilistas por edad, sexo y tipo de coche; un hombre conduciendo un coche rápido se considera un alto riesgo, y una mujer conduciendo un coche pequeño se considera un riesgo bajo. La división se hace equilibrio entre los dos requisitos que son lo suficientemente similares los riesgos en cada grupo y el grupo suficientemente grande que un significado estadístico Análisis de la experiencia de reclamos puede hacerse para calcular la prima. Este compromiso significa que ninguno de los grupos contiene sólo idénticos riesgos. El problema es entonces idear una forma de combinar la experiencia del grupo con la experiencia del riesgo individual para calcular la prima mejor. Teoría de credibilidad proporciona una solución a este problema.

Para actuarios, es importante conocer la teoría de la credibilidad para calcular una prima por un grupo de contratos de seguros. El objetivo es establecer un sistema de calificación de experiencia para determinar la prima del próximo año, teniendo en cuenta no sólo la experiencia individual con el grupo, sino también la experiencia colectiva.

Existen dos posiciones extremas. Uno está a cargo de todo el mundo la misma prima estimada por la media general $\overline{X}$ de los datos. Esto tiene sentido sólo si la cartera es homogénea, lo que significa que todas las células de riesgos tienen idéntico significa afirma. Sin embargo, si la cartera es heterogénea, no es una buena idea de cobrar que una prima de esta manera (sobrecarga personas "buenas" y undercharging personas en riesgo de "malo") desde los riesgos 'buenos' llevará a su negocio en otros lugares, dejando el asegurador con riesgos único "malos". Este es un ejemplo de selección adversa.

La otra forma es cobrar al grupo $j$ afirma su propia media, siendo $\overline{X_j}$ como premio a cargo del asegurado. Estos métodos se utilizan si la cartera es heterogénea, proporciona una experiencia de reclamo bastante grande. Para comprometer a estas dos posiciones extremas, tomamos el promedio ponderado de los dos extremos:

$C = z_j\overline{X_j} + (1 - z_j) \overline{X}\,$

$z_j$ tiene el siguiente significado intuitivo: expresa cómo "creíble" el individuo de la célula (aceptación) $j$ es. Si es alto, entonces use superior $z_j$ para adjuntar un mayor peso a la carga el $\overline{X_j}$y en este caso, $z_j$ se llama factor de credibilidad, y una prima de carga se llama una prima de credibilidad.

Si el grupo no estaban totalmente homogéneo, entonces sería razonable establecer $z_j=0$, mientras que si el grupo era absolutamente heterogéneo entonces sería razonable establecer $z_j=1$. Utilizando los valores intermedios es razonable en la medida en que la historia individual y de grupo es útil al inferir futuro comportamiento individual.

Por ejemplo, un actuario tiene un accidente y nómina datos históricos para una fábrica de zapatos, lo que sugiere una tasa de 3,1 accidentes por cada millón de dólares de la nómina. Tiene industria estadísticas (basadas en todas las fábricas de calzado) lo que sugiere que la tasa de 7,4 accidentes por cada millón. Con una credibilidad, Z, de 30%, estimado la tasa para la fábrica como 30%(3.1) + 70%(7.4) = 6,1 accidentes por cada millón.

Lectura adicional

• Behan, Donald F. (2009) "Teoría de la estadística de la credibilidad"Conferencia Actuarial sureste, 18 de junio de 2009
• Whitney, A.W. (1918) la teoría de la experiencia de Rating, actas de la Casualty Actuarial Society, 4, 274-292 (este es uno de los originales papeles actuarial bajas con credibilidad. Utiliza técnicas bayesianas, aunque el autor utiliza la terminología ahora arcaico "probabilidad inversa".)
• Longley-Cook, L.H. (1962) una introducción a la teoría de credibilidad PCAS, 49, 194-221.

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